מדריך למורה מאחורי המספרים 5 - לפי תוכנית הלימודים החדשה - צפיית אורח

מדריך למורה לספר 5 , פרק א 25 גורם ה האחד מיוצג באמצעות המחובר החוזר בתרגיל (5 נקודות בכל קבוצה) הגורם האחר הוא מספר המחוברים ( 4 – מספר הקבוצות) – הגורם הראשון הוא מספר הקבוצות וה גורם השני הוא גודל הקבוצה . החילופיות בכפל: ישנן גישות שחושפות את התלמידים ל חילופיות הכפל באמצעות "תרשימי המלבן" – קבוצה מסודרת של עצמים שיש בה, למשל, חמש שורות כש בכל שורה יש ארבעה עצמים וניתן לראות בה, בו זמנית, קבוצה מסודרת של עצמים שיש בה ארבעה טורים כ שבכל טור יש חמישה עצמים. ה גישה לחילופיות הכפל המוצגת בספר זה (ביחידה 18 ) היא באמצעות "תרשימי המלבן". הצגת משמעות הכפל כחיבור חוזר והמחשתו באמצעות קבוצות שוות יוצרת קונפליקט בהרחבת מושג הכפל תרגילי כפל בהם אחד הגורמים הוא 1 או 0 . בספר 6 ישנה התייחסות מפורשת להרחבות אלו. חילוק בכיתה ב פעולת החילוק מוצגת בש י ת משמעויות: חילוק לחלקים שווים וחילוק "להכלה". חילוק לחלקים שווים: בחילוק לחלקים שווים המחולק ידוע, מספר הקבוצות אליהן מחלקים את הכמות הנתונה ידוע, אבל גודל הקבוצה שתתקבל כתוצאה מהחלוקה אינו ידוע . גודל הקבוצה המתקבלת נקרא . מנה לדוגמה, מחלקים 12 בין גולות 3 ילדים. המחולק הוא 12 , מספר הקבוצות . (המחלק) הוא 3 . כל ילד מקבל 4 גולות. כלומר, המנה היא 4 (גודל הקבוצה הוא 4 .) חילוק "להכלה": בחילוק להכלה המחולק ידוע, גודל הקבוצה ידוע, מספר הקבוצות השוות שיתקבלו כתוצאה מהחלוק ה אינו ידוע. לדוגמה, אורזים 12 גולות בשקי ו ת. בכל שקית שמים 3 גולות. כמה שקיות יארזו? התשובה: יארזו 4 שקיות. במקרה זה המנה מבטאת את מספר הקבוצות השוות המתקבלות כתוצאה מהחילוק . בשפה יומיומית שואלים : "כמה פעמים 3 נכנס ב־ 12 "? המונחים "חילוק להכלה" ו"חילוק לחלקים שווים" הם מונחים דידקטיים לשימוש המורים. בשיח עם התלמידים לא משתמשים במונחים אלו. בהמשך הלימודים (בכיתות גבוהות יותר), הבחירה של התלמיד ים באסטרטגיית החילוק הנוחה להם (חילוק לחלקים שווים או חילוק להכלה) מושפעת , בדרך כלל , מאופי המספרים בתרגיל ו/ או מהמשמעות ומההקשר של התרגיל. לדוגמה, תרגיל כגון 2 :64 קל יותר לפתור באמצעות חלוקה של 64 לשני חלקים שווים (60 לחלק ל־ 2־ , ו 4 לחלק ל־ 2 ) , מאשר באסטרטגיה של "כמה פעמים 2 נכנס ב־ 64 ."? , מאידך בתרגיל 32 :64 נוח יותר לשאול כמה פעמים 32 נכנס ב־ 64 . בתרגיל כגון  :6 אין משמעות לחלוקה לחלקים שווים, אך יש משמעות לשאלה "כמה פעמים  נכנס ב־ 6? ." בפרק א בספר 5 עוסקים במשמעו יו ת החילוק, במצבי חילוק המוצגים באמצעות ציורים ו ב ניסוחים מילוליים אבל עדיין ללא כתיבת תרגילים . מתחילים במשמעות החילוק כ חילוק לחלקים שווים שזו המשמעות השכיחה יותר ב חיי היום־יום (מחלקים 6 קלפים שווה בשווה בין שני ילדים) , וממשיכים במשמעות החילוק כ חילוק להכלה (אורזים 12 גולות בשקיות – בכל שקית שמים 3 גולות. כמה שקיות יארזו?)