מאחורי המספרים - מדריך למורה ספר 5 - צפיית אורח

2 בכפל, בשונה מהחיבור, שני המספרים המשתתפים בפעולה אינם מיוצגים באותה רמה של הפשטה. בחיבור: שני המחוברים מיוצגים כעצמים ובאותה הרמה. לדוגמה 2 +3 בחיסור: שני המספרים ידי -על מיוצגים אותם עצמים אבל האחד מוכל בשני. לדוגמה 2 – 6 בכפל: אחד הכופלים מיוצג ידי -על מספר עצמים, הכופל השני הוא בעיני המתבונן הסופר כמה קבוצות יש. לדוגמה: 5 x 4 הכופל האחד מיוצג ידי -על המחובר החוזר בתרגיל, והשני הוא מספר המחוברים. ההתייחסות נעשית במספר הקשרים, לדוגמה את המצב הכפלי: אפשר לתרגם כ: 4 פעמים 5 . ארבע (5 x 4 ) קבוצות בכל קבוצה חמישה איברים, או לומר: בכל קבוצה יש חמישה איברים, יש ארבע קבוצות כאלו. (4 x 5 .) השוויון 5 x 4 = 4 x 5 מוצג בפרק באמצעות עצמים המסודרים בשורות ובטורים (מודל מלבני) , מהסתכלות משתי נקודות מבט על העצמים מתקבל השוויון : בספר זה הכופל הראשון הוא תמיד מספר הקבוצות והכופל השני הוא גודל הקבוצה . הצגה זו מהווה תשתית לחוק החילוף. פר מס העצמים בטור x טורים ה פר מס = עצמים ה פר מס בשורה x פר מס שורות ה