מדריך למורה כשרים והקשרים כתה ו - צפיית מורה

בעמוד 50 סיכום של כל תת המקרים של כפל שברים : שבר בשלם ; שלם בשבר ; שבר בשבר . בסעיף 2 יש 3 ייצוגים שונים : ( א הייצוג המילולי שליש של 9 נחלק 9 לשלושה חלקים שווים ו " ניקח " . חלק אחד ( ב ייצוג גרפי קבוצה של 9 עצמים שממנה ניקח או שלם המחולק לשלושה חלקים שווים . ( ג תרגול כפל . נכפול תרגול – ' עמ 51 בעמוד זה תרגול מרוכז של כפל שברים . בכל השברים מונחים התלמידים " לצמצם עד הסוף ." צמצום עד הסוף יכול להיעשות בכמה משלבי הפתרון . השלב האינטואיטיבי ביותר הוא בתוצאת הכפל . בצמצום מסוג זה אין חידוש , זה צמצום שברים כפי שנלמד בהקניית השברים . לדוגמה , . אפשרות נוספת היא כאשר המכפלה נכתבת " על קו שבר " אחד בשלב זה המונה כתוב כמכפלה והמכנה כתוב כמכפלה , ונעשה צמצום של גורם במונה כנגד גורם במכנה , ללא קשר " " למקור . הגורם לדוגמה , . אפשרות שלישית ," פופולארית " , היא זו בה מצמצמים " באלכסון " כבר בשלב התרגיל המקורי . בדרך כלל הקושי הוא בהנמקה משמעותית . ההנמקה לצמצום " באלכסון " פורמאלית במהותה , נשענת על חוקי החילוף של הכפל , על ראיית , וההיפך או במקרה הנוכחי ואז צמצום שברים ; או בכל דרך פורמאלית אחרת . קשה להקנות לאלגוריתם זה משמעות אינטואיטיבית , וקשה לחלק ניכר מהתלמידים לעקוב אחרי ההצדקות הפורמאליות , לכן . יש לקחת בחשבון שפרוצדורת הצמצום , נתפסת כ . נוח" פטנט " כמובן שתפיסת פרוצדורה " פטנט "כ מובילה ליישום פרוצדורה זו גם במקרים בהם היא איננה לגיטימית . לדוגמה , במקרה בו הפעולה על " אחד " קו שבר היא חיבור . בנוסף מופיעים בעמוד תרגילי כפל בעשרות , , מאות ואלפים שלמים . בתרגילים אלו יש להדגיש את הקשר בין התרגילים באותה השורה , ובין התרגילים באותו טור . כפל בעשרות , מאות ואלפים שלמים , מוכר לתלמידים משנים קודמות . שאלות 5 - 3 הן שאלות מילוליות מסוגים שונים . בפתרון של שאלה 3 ניתן להשתמש באלגוריתם של כפל שבר בשלם . או בדרכים אלטרנטיביות כגון : 4 × 2,160 זה כמות הגבינה ל - 4 שבועות ועוד 2,160:2 שזו כמות הגבינה לחצי שבוע . בשאלה 4 יש להזכיר קודם כל מה הפירוש של מספרים עוקבים : מספרים שלמים שההפרש ביניהם 1 ) לדוגמה , 9,8,7 .( השאלה תיפתר בדרכים אינטואיטיביות . , למשל המספרים גדולים מ - 60) כי 60 × 3 זה 180 ( , ופחות מ - 70 . לכן זה יכול להיות 186 61+62+63 קטן מדי ; 192 63+64+65 עדיין קטן מדי ; נדלג ל - 68+69+70 יותר מדי ; 201 66+67+68 . ניתן גם לשקול מראש ששניים מהמספרים צריכים להיות זוגיים , והאמצעי אי זוגי כי הסכום הוא אי זוגי . או לחלק ב - 3 , להוסיף למספר השלישי 1 , ולהוריד מהמספר הראשון 1 . כל זאת בהתאם להצעות התלמידים . שאלה 5 תפתר אף היא על ידי " ניסוי ושפור ." המכפלה היא 650 לכן המספרים הם בין 20 - ל 30 . ) 400=20 X 20 ; 900=30 X 30 .( מכיוון שספרת היחידות ב - 650 היא 0 הרי שספרת היחידות של המספרים הכופלים צריכה להיות אחת מהאפשרויות הבאות :2 - ו 5) בלתי אפשרי כי אז המספרים לא עוקבים או ( 0 - ו 1 או 9 - ו 0 או 4 - ו 5 . ננסה :24 X 25 ; פחות מדי או . 5 - ו 6 ; ננסה : 26 X 25 650 . בשאלה 6 תרגול נוסף של כפל שברים . 6 1 12 2 43 12 4 1 3 2 = = × × = × 2 1 1 1 1 3 4 3 2 6 × × = = × × 2 1 1 1 3 4 3 2 × = × a c a c b d b d × × = × db ca d c b a × × ←× d c b a db ca bd ca b c d a ×← × × ← × × ←× 2 160 ,29 160 ,2 2 9 × = × 3 1 9 3 1 ×