מדריך למורה כשרים והקשרים כתה ו - צפיית מורה

81 . נתעמק בחוקים ' עמ 151 - 149 מטרת הפעילות בעמודים הבאים היא הסתכלות אינטגרטיבית על חלק מתכונו ת הפעולות . תכונות הפעולות כמו חוק החילוף , חוק הקיבוץ , וחוק הפילוג נלמדו בשנים קודמות . לתלמידים יש הרגשה של נכונות " " כאשר הם משתמשים בחוקים אלו . ברוב החוקים הם משתמשים באופן אינטואיטיבי מבלי שהם מנסחים לעצמם באופן מפורש שהם אכן השתמשו בחוק זה או אחר . בפעילויות בעמודים אלו ננסח חלק מהחוקים בצורה יותר . מפורשת בניסוחים לא נשתמש בסמלים אלגבריים אלא נסתפק בהכללה מילולית . חומר זה נלמד ביסודיות בתחילת לימודי האלגברה בחטיבת הביניים . תפקיד החשיפה בביה " ס היסודי הוא היכרות ראשונית ואינטואיטיבית עם החוקים . בחרנו להתמקד בחוק החילוף והקיבוץ בכפל ובחיבור . חוק החילוף : אם בפעולות חשבון סדר המספרים אינו משפיע על התוצאה הרי שלפעולה יש את תכונת החילוף ) קומוטטיביות .( ניתן לומר שהתוצאה שתתקבל מהזוג הסדור ) a,b ( שווה לתוצאה שתתקבל מהזוג הסדור ) b,a ) ( ניסוח זה אינו מיועד לתלמידים .( פעולת החיבור היא קומוטטיבית ) ( חילופית מכיוון שלגבי כל זוג מספרים a+b =b+a . ניתן לראות זאת כאשר בונים לוח פעולה . אם נבנה לוח לפעולת החיבור הרי שהאלכסון הראשי של לוח החיבור יחלק את הלוח לשני חלקים זהים כאשר האלכסון הר אשי הוא ציר הסימטריה ) החצי האחד הוא שיקוף של החצי השני .( גם פעולת הכפל היא פעולת חשבון חילופית . a b= b a . גם במקרה זה , אם נבנה לוח פעולה ' עמ ראו ) 156 ( הרי שנוכל " לראות " את חוק החילוף . האלכסון הראשי ) קו משופע 1 ( מהווה קו סימטריה שבו החלק שמעל לקו זה הוא השתקפות של החלק שמתחת לקו זה ) . בדיון שבעמוד 156 יש חזרה על תכונות אלו .( התכונה השנייה של פעולות הכפל והחיבור שנידונה ונבדקת בעמודים אלו " היא חוק הקיבוץ ." אם מבצעים שתי פעולות חשבון זהות בין 3 מספרים ומתקבלת אותה התוצאה אם מקבצים על ידי סוגריים את שני המספרים הראשונים או את שני המספרים האחרונים נאמר שחוק הקיבוץ מתק יים לגבי פעולת חשבון זו . ניתן לומר ש a + b) + c = a + ( b +c) ) ( ניסוח זה איננו עבור התלמידים .( פעולות החיסור והחילוק אינן מקיימות את חוק החילוף ואינן מקיימות את חוק הקיבוץ . בעמוד 149 מודגם חוק החילוף בחיבור . חוק זה נראה לתלמידים מובן מאליו . ניסוח פורמאלי שלו נראה להם לעתים כדקדקנות מיותרת . על סמך החוק הזה אנו , , למשל מחברים מספרים בסדר הנוח לנו ) סעיף 4 בעמוד 149 ( בסעיף 7 בעמוד 150 יש תזכורת של הסכמי סדר פעולות חשבון . תהליך דומה נעשה בעמוד 151 לגבי חוק הקיבוץ . בסעיף 4 יכול להיות צרוף של חוק הקיבוץ וחוק החילוף , אבל בשל גיל התלמידים , המלצתנו היא לא להרבות בדקדקנות פורמאלית . המורה תשתמש בחוקים , תסביר ותמליל את השלבים אבל לא מומלץ לדרוש מהתלמידים לנמק כל אחד משלבי הפעולה שלהם על סמך כל ההצדקות הפורמאליות . × ×