מדריך למורה כשרים והקשרים כתה ו - צפיית מורה

74 . על מנסרות ופירמידות ' עמ 138 - 137 פעילות דומה במהותה לזו שבה למדו התלמידים לחשב נפח של חרוט . הפעם לוקחים מנסרה ופירמידה בעלות אותו הבסיס ואותו גובה וממלאים את המנסרה באמצעות הפירמידה . בפעם השלישית המנסרה מתמלאת , ומכאן שנפח פירמידה שווה לשליש נפח מנסרה בעלת אותו שטח בסיס ואותו גובה . יש להצביע על הדמיון בין הקשר שבין נפח גליל ונפח חרוט ולקשר שבין נפח מנסרה ונפ ח פירמידה . מכיוון שלפירמידה ולמנסרה אין בסיס בעל צורה קבועה , כמו בחרוט וגליל ) שזה תמיד עיגול ( , אין הכללה של הנוסחה לסמלים מתמטיים . 4 . כדי לחשב את נפח הפירמידות נחשב את שטח הבסיס של הפירמידה נכפול בג ובהה ונחלק ב - 3. ( א שטח הבסיס 2 × 2 4 4 ר " סמ ; 12 .ר"סמ שאר הסעיפים נפתרים באופן דומה . 73 . על נפח של מנסרות ' עמ 136 - 135 התלמידים למדו לחשב נפח של תיבה . בפעילות זו ישנה הכללה של נוסחת נפח תיבה למנסרה כלשהי . בסיום הדיון יגיעו התלמידים למסקנה שנפח מנסרה הוא שטח הבסיס של המ נסרה כפול גובהה . גם במקרה זה דרך ההנמקה איננה באמצעות הוכחות מתמטיות פורמאליות אלא בדרך של " ". גילוי בשאלה 3 . התלמידים יחשבו את נפח המנסרה באמצעות הנוסחה שלמדו בעבר . נפח מנסרה 48 =4 × 6 × 2 .48 .ק" מ הלאשב 4 . הם מתבקשים לדמיין שחתכו את המנסרה מסעיף 3 לאורך אלכסון בסיס המנסרה לשני גופים . זהים כל אחד מהגופים שהתקבל אף הוא מנסרה אלא שהפעם התקבלו שתי מנסרות ש בסיסן משולש ) אפשר לחזור על סימני הזיהוי של מנסרות .( הלאשב 5 . מכיוון שחלקנו את המנסרה המקורית לשני גופים זהים הרי שנפח כל אחת מהמנסרות שהתקבלו הוא מחצית מנפח המנסרה המקורית כלומר 48:2 24 . ק" מ אם נחשב כעת את שטח הבסיס של המנסרה החדשה 6 6 )ר" מ מחצית המלבן ( ונכפול בגובה המנסרה 4 , נקבל 24 = 4 × 6 . כלומר נקבל ששטח המנסרה שווה לשטח בסיס המנסרה כפול גובהה . כמובן שאין כאן הוכחה או אפילו הנמקה מלאה אלא איזה שהוא תהליך של סיבור " האוזן ." מכאן מגיעים למסקנה שכל גוף שניתן לפרוס אותו במקביל לבסיסו לגופים חופפים ניתן לחשב את שטחו בעזרת הנוסחה : שטח הבסיס × הגובה . הלאש 7 ( א למדנו לחשב את נפחם של א .'י ', ט', ח', ד', ג', ב ( את נפחם של גופים א ' י-ו ' ט', ח', ג', ניתן לחשב על ידי הנוסחה שטח הבסיס × הגובה . ג ( ' גוף ד הוא חרוט לכן נפחו הוא . = × 2 62 3 הבסיס שטח גובה × 12 2 64 = ×