מדריך למורה כשרים והקשרים כתה ו - צפיית מורה

57 . יחסים שווים ' עמ 109 סיכום פורמאלי והקניית האלגוריתם לצמצום והרחבת יחסים . אם נכפול או נחלק את שני המספרים המופיעים ביחס באותו המספר הרי שה יחס לא ישתנה . היחס החדש שהתקבל שווה ליחס המקורי . , היחס למעשה , אומר פי כמה קבוצה אחת גדולה מהשנייה . לכן כללי ההרחבה והצמצום הם כמו בשברים . אם היחס בקבוצה אחת בין מספר החרוזים האדומים למספר החרוזים הכחולי ם הוא 4 : 8 , משמעו שיש פי 2 חרוזים אדומים מאשר כחולים . אם בקבוצה אחרת היחס הוא 1 : 2 , גם כאן המשמעות היא שיש פי 2 חרוזים אדומים מאשר כחולים , לכן . בשתי הקבוצות היחס הוא אותו היחס . נשמור על היחס ' עמ 108 ( בא היחס בין מספר התפוחים למספר האגסים הוא 3 : 2 וגם ב - 3 ( היחס אותו יחס . ( ב-ב היחס 1 : 1 וגם ב - 5 היחס אותו יחס . ( ג-ב היחס 2 : 3 וגם ב - 1 היחס אותו יחס . ( ד-ב היחס 2 : 1 וגם ב - 4 היחס אותו יחס . ( ה-ב היחס 1 : 2 וגם ב - 2 היחס אותו יחס . 56 . נשמור על היחס – יחס מצומצם . ' עמ 105 – 107 המטרה הקנייה של צמצום יחסים עד הגעה ליחס המצומצם . בדוגמה שבעמוד 105 הקבוצה הגדולה מתפרקת ל -2 קבוצות שבכל אחת מהן אותו היחס כמו בקבוצה הגדולה . השאלה האם כל קבוצה יכולה להתפרק לקבוצות בהן היחס הוא אותו יחס כמו בקבוצה הגדולה לא נידונה . בשלב זה גם לא מוצגים שלבי ביניים בפירוק . פירוק בשלבים מוצג בפעילות הבאה . אפשר לתת לכל קבוצת תלמידים 6 חרוזים כחולים ו -4 אדומים ולבקש מהם לפרק אותם לקבוצות כך שהיחס בכל אחת מהקבוצות בין חרוזים כחולים לאדומים יהיה 2 : 3. בפעילות שבעמוד 106 מציאת היחס המצומצם נעשית בשני שלבים . הקבוצה הגדולה מתפרקת ל -2 קבוצות קטנות שבהן היחס בין מספר החרוזים הכחולים למספר החרוזים האדומים ה וא אותו היחס כמו בקבוצה . ) הגדולה על כל שני חרוזים כחולים יש חרוז אדום אחד . אפשר לדמיין את המחרוזת עם הדגם .( אבל אחרי השלב הראשון עדיין לא הגענו ליחס המצומצם , כי אפשר להמשיך ולהקטין את הקבוצות , והיחס בין מספר החרוזים הכחולים ומספר החרוזים האדומים ישמר . רק כאשר אי אפשר להמשיך ולהקטין תוך שמירת היחס אנו מגיעים ליחס המ . צומצם בעמוד 107 חזרה נוספת על תהליך מציאת היחס המצומצם . רק אחרי פעילויות אלו , בעמוד 109 , נלמדים הצמצום וההרחבה הטכניים , המספריים . כדאי לא למהר לדרך הטכנית של צמצום והרחבה , אלא לתת לתלמידים להתלבט בדוגמאות בלי הכלי הטכני . בדרך הזו הם יהיו " " חייבים לנסח לעצמם בכל פעם מחדש מהם יחסים שווים .