קפיצה לגובבה קפ"ל - מדריך למורה כיתה ט חלק א - צפיית אורח

מספר עמוד בספר לתלמיד: ______ __ _____ ______________ ________________________________ ________________________________________________ ________________________  כל הזכויות שמורות "קפיצה לגובה" 4 כיתה ט, חלק א – )ב( (ג) ביצוע של שני שלבים נוספים של גזירה. (ד) התלמידים יציגו בטבלה את תשובותיהם לסעיפים הקודמים ויוסיפו שני ערכים נוספים. בכל שלב, בגזירה של כל ריבוע מתקבלים ארבעה ריבועים קטנים יותר. מספר הריבועים גדל פי 4 . מומלץ להציג את התוצאות בכתיב חזקות: 4 (4 1 ) , 4 2 , 4 3 , ...... , 4 n . (ה) מספר הריבועים לאחר 4 חלוקות הוא 256 . נתון מתוך הטבלה. (ו) מספר הריבועים לאחר 6 חלוקות הוא 4,096 . נתון שאינו בטבלה: יש לכפול ב - 4 , את מספר המשולשים אחרי 5 חלוקות. (ז) מיכאל צודק. לא ייתכן שמספר ה הוא ריבועים 100 כי מספר זה אינו חזקה שלמה של 4. (ח) . כן מספר הריבועים הוא חזקה שלמה של 4 . 1,024 = 4 5 3 1 לאחר מכן יונתן גזר, באותו אופן, כל אחד מארבעת הריבועים החדשים שהתקבלו. )א( כמה ריבועים קיבל יונתן? )ג( ושוב, יונתן גזר, באותו אופן, כל אחד מהריבועים שקיבל. כמה ריבועים יש ליונתן? וכך הלאה. )ד( הציגו בטבלה את מספר הריבועים שיש ליונתן אחרי כל שלב: )ה( כמה ריבועים יהיו ליונתן לאחר 4 חלוקות. )ו( כמה ריבועים יהיו ליונתן לאחר 6 חלוקות. )ז( בסוף התהליך ספר יונתן את מספר הריבועים שקיבל. הוא מצא שיש לו 100 ריבועים. מיכאל אמר לו שהוא טועה בספירה. האם מיכאל צודק? הסבירו. )ח( האם ייתכן כי, בשלב כלשהו של התהליך, יהיו ליונתן 1,024 ריבועים? הסבירו. שלב הגזירה 1 2 3 4 5 6 n מספר ה משולשים 4 )ב n מספר הריבועי