קפיצה לגובבה קפ"ל - מדריך למורה כיתה ט חלק א - צפיית אורח

מספר עמוד בספר לתלמיד: ______ __ _____ ______________ ________________________________ _____________________________ ___________________ ________________________  כל הזכויות שמורות "קפיצה לגובה" 14 כיתה ט, חלק א פעולות חשבון בין חזקות עד כה התלמידים למדו להכיר את פעולת החזקה. בפרק זה ילמדו לבצע פעולות בין חזקות. פעולות החשבון נלמדות בשני סבבים. בסבב הראשון פעולות חשבון במספרים. בסבב השני פעולות חשבון עם משתנים. חוקי החזקה עוזרים לנו ל"הגמיש" את סדר ביצוע הפעולות במקרים בהם זה כדאי. שלושה הרעיונות המתמטיים שבאים לידי ביטוי בפרק הם: הגדרת החזקה כהרחבה של ידע קודם, חוקים שעוזרים לנו להגמיש את סדר ביצוע פעולות החשבון, ו"כפיה" של ההסתכלות על התרגיל באופן שמאפשר להשתמש בחוקים. כאשר אנו נמצאים בתחום המספרי ניתן לעקוף את החוקים גם אם זה לא תמיד נוח, ואילו בתחום האלגברי ידיעת החוקים והשימוש בהם הם הכרחיים. לדו גמה, אם נפתור את התרגיל 25 3  4 3 על פי סדר פעולות החשבון י היה עלינו לחשב תחילה כמה הם 25 3 , כמה הם 4 3 ואז , לחשב את המכפלה . שלהם שימוש בחוקי החזקה מאפשר לחשב תחילה כמה הם 25  4 ואז לחשב את החזקה 100 3 . או לחישוב הערך של הביטוי 8 4 : 8 6 נוח יותר לחשב כמה הם 8 6-4 . לחישוב המכפלה 3 2  3 3 ייתכן ו נוח לחשב כמה כל אחת מהחזקות ואז לחשב את המכפלה 9  27. לחילופין ניתן לחשב את הערך של הביטוי 3 5 . באלגברה לא ניתן לחשב תחילה את של ערך ה כל אחד מהגורמים במכפלה 3 n  3 k ולכן לפישוט ביטוי ים יש להשתמש בחוקי החזקה. (שינוי של סדר ביצוע הפעולות נעשה בעבר תוך שימוש ב חוקי החשבון : חוק החילוף, חוק הקיבוץ , וחוק והפילוג .) יש ביטויים שלא ניתן לבצע עליהם פעולות מהסוג שנלמד. כאשר מלמדים את חוקי החזקה חשוב לוודא שהתלמידים מכירים את התנאים הנדרשים לקי ום החוק ומזהים אותם. הפרק פותח בהצגה של תרגילים בהם יש פעולות בין חזקות: חיבור חזקות, כפל חזקות, חילוק חזקות. החילוק מוצג גם באמצעות סימן החילוק וגם באמצעות שימוש בקו שבר. נציג את הדוגמאות במליאת הכיתה. בכל תרגיל משתתפות שתי חזקות. 12 פעולות חשבון בין חזקות בכל אחד מהביטויים הבאים יש פעולת חשבון בין שתי חזקות. לשתי החזקות בסיסים שווים. (א) בביטוי 15 4 + 15 3 יש פעולת חיבור בין שתי חזקות. ביטוי זה הוא סכום של שתי חזקות בעלות בסיסים שווים. (ב) בביטוי 15 4  15 3 יש פעולת כפל בין שתי חזקות. ביטוי זה הוא מכפלה של שתי חזקות בעלות בסיסים שווים. ) ( ביטוי ב 7 4 : 7 3 יש פעולת חילוק בין שתי חזקות. ביטוי זה הוא מנה של שתי חזקות בעלות בסיסים שווים. (ד) גם בביטוי 3 3 4 7 יש פעולת חילוק בין שתי חזקות. גם ביטוי זה הוא מנה של שתי חזקות בעלות בסיסים שווים. בפרק זה נלמד לבצע פעולות בין חזקות. תר ילים 26. כתבו, מימין לכל תרגיל, את פעולת החשבון המתבצעות בין החזקות. 2 2 2 7 = (5) ( – 6) 2 + (2) 3 = (3) 4 2 + 8 2 = (1) 4 2  8 3 = (6) ( – 5) 4  8 3 = (4) 5 3  3 5 = (2) 27. לפניכם 12 תרגילים בהם יש לבצע פעולת חשבון בין שתי חזקות. סמנו ב- ✓ ביטויים שהם מכפלה של שתי חזקות. הקיפו את המכפלות בהן לשתי החזקות יש ים בסיס שוו ים . (1) 5 2 + 5 2 (5) 1 5  10 5 (9) 9 2  ( – 9) 2 (2) ( – 5) 2  ( – 5) 3 (6) ( – 15) 3 : ( – 15) 2 (10) ( 2 1 ) 6  ( 2 1 ) 3 (3) 6 3  3 6 (7) 13 4  13 5 (11) – 7 3  ( – 7) 3 (4) ( 3 1 ) 2  ( 4 1 ) 3 (8) ( 2 1 ) 3  ( 2 1 ) 7 (12) ( – 4 3 ) 5  ( – 4 3 ) 5 שימו לב! מהם בסיסי החזקות 7. 8.