אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ט חלק ב (כתום)- צפיית אורח

© מדריך למורה "אפשר גם אחרת" 13 כיתה ט חלק ב, כתום .ב הרחבה: הייצוג הקדקודי עמוד 51 לפי שיקול דעת המורים ייערך בכיתה הדיון בייצוג הקדקודי. הרעיון המוביל בספר לחקר הייצוג הקדקודי של הפונקציה הריבועית , הוא השאלה (שלא טופלה בהרחבה בי יצוג הסטנדרטי) : כיצד נראות פרבולות שיש להן רק נקודת חיתוך אחת עם ציר ה - x ומה הייצוג האלגברי שלהן. כאשר מדברים על פרבולות שיש להן רק נקודת חיתוך אחת עם ציר ה - x , הדימוי הראשון שעולה הוא פרבולות שציר הסימטריה שלהן הוא ציר ה - y וקדקודן ב - (0 ,0.) הנושא מתפתח בפעילות 1 , מהגרף של פונקציה ריבועית שיש לה רק נקודת חיתוך אחת עם ציר ה - x אל הייצוג האלגברי שלה. הייצוג האלגברי צריך להיות של פונקציה ריבועית שיש לה רק נקודת אפס אחת (משוואה ריבועית שיש לה רק פתרון אחד). בהתבסס על הנלמד בכיתה ח, ובהתבסס על הפרק טכניקה אלגברית בכיתה ט, התלמידים יודעים ש ל משוואה ריבועית שהיא ריבוע שלם [במקרה הזה (x – 4) 2 = 0 ] יש רק פתרון אחד. בפעילויות העוקבות מוצגת הפרבולה y = (x – 4) 2 כהזזה אופקית (ימינה במקרה זה) של y = x 2 -ו y = (x + 4) 2 כהזזה אופקית (שמאלה) של y = x 2 . בפעילות 5 – 7 מונחת התשתית לייצוג הקדקודי המלא ונרמז הקשר בין הערכים p -ו k לבין שיעורי הקדקוד. בהמשך יש הצגה מלאה של הייצוג הקדקודי. בפעילות 8 – 9 נדון הקשר בין הי יצוג הקדקודי ופתרון משוואות ריבועיות , מוצג האלגוריתם לפתר ון משוואה ריבועית כאשר היא נתונה בייצוג הקדקודי. מכיוון שהתלמידים יעסקו בהרחבה בפתרון משוואות ריבועיות בעזרת נוסחת השורשים, ניתן לדלג על פעילויות 8 -ו 9 ועל התרגילים הצמודים. לייצוג הכפלי f(x) = a(x – t)(x – r) יתרונות ברורים וחסרונות ברורים לא פ חות. השילוב שלו בתוכנית הלימודים הוא המשך טבעי לפרק טכניקה אלגברית. במסגרת הפרק טכניקה אלגברית לומדים לפתור משוואות ריבועיות הניתנות לפתרון על - ידי פירוק הטרינום. מצד שני, רק משוואות שיש להן פתרון, (או רק טרינומים הניתנים לפירוק לגורמים לייצוג הכפלי), ני תנות להצגה בצורה זו. גם מבין הטרינומים הניתנים לפירוק, רק אלו שהפירוק שלהם הוא למספרים נוחים ניתן לפרק ללא כלים אלגבריים מתקדמים יותר. מסיבות אלו, הייצוג הכפלי איננו נדון בפרק זה. y x