אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ט חלק א (כתום)- צפיית אורח

________________________________________________________________________________________________ מדריך למורה "אפשר גם אחרת" 4 םותכ א קלח ,ט התיכ פעילות פתיחה – עמוד 1 כל אחד מספרי "אפשר גם אחרת" נפתח ב"פעילות פתיחה". פעילויות הפתיחה הן פעילויות במגוון נושאים מתמטיים לאו דווקא לפי רצף הנושאים בתוכנית הלימודים. הפעילויות מכילות שאלות מילוליות אינטגרטיביות מתחומים שונים, פעילויות לפיתוח תובנה מספרית, פעילויות המעודדות חשיבה לוגית מתמטית, ופעילויות להעשרה ולהעמקה בתחום המספרי ובתחום הגיאומטרי. פעילות זו מוצעת כפעילות פתיחה לשנת הלימודים, או לספר החדש. ניתן, לפי שיקול דעת המורה, לשלבה גם במועד מאוחר יותר במשך שנת הלימודים. גוזרים ריבוע לריבועים. יונתן חילק את הריבוע לריבועים שווים . בפעם הראשונה הוא קיבל 4 ריבועים. לאחר מכן הוא לקח את אחד הריבועים וחילק אותו ל - 4 ריבועים. הוא חזר על התהליך מספר פעמים. בכל פעם כאשר ל ו קחים אחד מארבעת ריבועים ה וגוזרים אותו -ל 4 ריבועים , מתווספים 3 ריבועים . (מתוך הארבעה לקחנו – ריבוע הוא כבר "לא קיים" , כלומר נותרו 3 ריבועים מקוריים ומתקבלים 4 ריבועים חדשים). מכאן שמספר ה ריבועים בסיום התהליך הוא: 3 + 3 + … + 3 + 4 או באופן כללי 3(n – 1) + 4 , כאשר n הוא מספר הפעמים שביצענו את התהליך ( גזירת ריבוע -ל 4 ריבועים .) לא נציג את הנוסחה במליאת הכיתה. נסתפק בהצגה של 4 ועוד כפולות של 3. .א יונתן טעה בספירה. לא ייתכן שמספר ה הוא ריבועים 275 מספר זה איננו מהצורה "כפולה של 3 ועוד 4." .ב יש שלוש תשובות אפשריות: 271 , 274 , 277 . ניתן להגיע לאפשרויות אלה בדרך "חשבונית": לחפש מספר גדול -מ 270 וקטן -מ 280 שאם נוריד ממנו 1 , נקבל כפולה של 3 . (הביטוי: 3(n – 1) + 4 שווה לביטוי: 3n + 1 .) זו הזדמנות לחזור על סימן ההתחלקות ב - 3 (סכום הספרות הוא כפולה של 3.) פעילות פתיחה 1. גוזרים ריבוע לריבועים יונתן לקח ריבוע נייר: את הריבוע הוא חתך ל- 4 ריבועים: לאחר מכן הוא לקח את אחד הריבועים מתוך הארבעה וחתך אותו ל- 4 ריבועים: הוא לקח אחד מארבעת הריבועים החדשים שהתקבלו וחתך אותו ל- 4 ריבועים, וכך הלאה. .א בסוף התהליך הוא ספר את מספר הריבועים שקיבל, ומצא שיש לו 275 ריבועים. מיכאל אמר לו שהוא טועה בספירה. האם מיכאל צודק? הסבירו. .ב ידוע כי מספר הריבועים בסיום התהליך גדול מ- 270 וקטן מ- 280 . כמה ריבועים היו? האם יש אפשרויות נוספות?