אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ט חלק א (אפור)- צפיית אורח

 מדריך למורה "אפשר גם אחרת" 19 כיתה ט, חלק א, אפור יש לעודד את התלמידים לענות מבלי לחשב את תוצאות החזקה ולבקש מהם לנמק את תשובתם. ניתן לבדוק את התשובה על ידי חישוב החזקות. 1) 0.3 2 > 0.3 3 כי העלאה בחזקה של מספר בין 0 -ל 1 "מקטינה" את המספר ( 0.3 2 = 0.09 ; 0.3 3 = 0.027 ) 2) –0.3 3 > –0.4 3  ( –0.4 3 = –0.064 , –0.3 3 = –0.027 ) 3) 7 2 + 3 2 < (7 + 3) 2 , התלמידים עדיין לא למדו את נוסחאות הכפל המקוצר, ולכן סביר להניח שינמקו על ידי חישוב. כדאי לשאול אותם האם הם מופתעים מהתשובה שקיבלו ? ( (7 + 3) 2 = 100 (7 2 + 3 2 = 49 + 9 = 58 4) 7 2 – 3 2 > (7 – 3) 2 , התלמידים עדיין לא למדו את נוסחאות הכפל המקוצר, ולכן סביר להניח שינמקו על ידי חישוב. (7 – 3) 2 = 16 7 2 – 3 2 = 40 5) ( 2 3 ) 5 > ( 2 3 ) 7 הבסיס של החזקה הוא מספר הנמצא בין 0 -ל 1 . במקרה זה, ככל שהחזקה גבוהה יותר התוצאה קטנה יותר. 6) ( 3 2 ) 5 < ( 3 2 ) 7 הבסיס של החזקה הוא מספר גדול מ - 1 . במקרה זה, ככל שהחזקה גבוהה יותר התוצאה גדולה יותר. 7) לפני הדיון בסעיף 7 כדאי לשאול האם ניתן להסיק את התשובה לסעיף 7 על פי התשובה לסעיף 4 . הביטויים בסעיף 7 הם ה"נגדיים" לביטויים בסעיף 4 , לכן הסדר תהפך. מ –(7 2 – 3 2 ) < –(7 – 3) 2 , התלמידים עדיין לא למדו את נוסחאות הכפל המקוצר, ולכן סביר להניח שינמקו על ידי חישוב. – (7 – 3) 2 = –16 –(7 2 – 3 2 ) = –40 8) ( 1 2 ) 2 < ( 1 3 ) 2 ככל שהמכנה גדול יותר, השבר קטן יותר. לכן, חצי גדול משליש. רבע גדול מתשיעית. 9) ( 1 2 ) 2 + ( 1 3 ) 2 < ( 1 2 + 1 3 ) 2 מכיוון ש התלמידים לא למדו עדיין את נוסחאות הכפל המקוצר, כפי הנראה יחשבו את ערכי . הביטויים תרגיל 18 הוא דוגמה לתרגיל שדרך הפתרון מבוססת על שיקולי דעת, ובדרך כלל מספר נ י סיונות. 18. הוסיפו סוגריים כך שיתקבל שוויון. (–3) 2 ∙ 5 + 4 ∙ 2 2 = 61 (4 (45 : 3) 2 = 225 (1 –(3 2 ∙ 5 + 4) ∙ 2 2 = –196 (5 (3 ∙ 2 3 + 2) ∙ 0 5 = 0 (2 3 ∙ (5 – 7) 3 = –24 (6 (3 ∙ 2) 3 + 2 ∙ 0 5 = 216 (3 תרגול נוסף לפרק תרגילים 19 – 30 הם תרגול נוסף לפרק. לכן, הם מכילים תרגול מעורב ממגוון הנושאים שנלמדו. לדוגמה, תרגילים 19 , 20 עוסקים בהשוואה בין חזקות. בחלק מהסעיפים בתרגילים אלה בשני האגפים יש בסיסים שווים, ובחלק מהסעיפים הבסיסים שונים. ניתן להדריך את התלמידים לזהות תחילה אם ה חזקות בעלות אותו בסיס או לא, שכן אסטרטגיית הפתרון במקרים אלה שונה. 19. . = , < , > : השלימו סימן מתאים (–0.2) 7 __>__ (–0.2) 4 (9 1 8 __=__ (–1) 2 (5 7 1 __<__ 1 7 (1 ( 1 10 ) 8 __<__ 0.01 8 10) 1 4 __<__ (–1) 5 (6 0 9 __=__ 0 11 (2 ( 1 10 ) 15 __<__ ( 1 10 ) 16 11) 3 6 __<__ 6 3 (7 –6 3 __=__ (–6) 3 (3 ( 1 3 ) 2 __<__ ( 1 3 ) 12) 1 __=__ 1 12 (8 2 4 __=_ (–2) 4 (4 עמ' 9 עמ' 9 *