אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ט חלק א (אפור)- צפיית אורח

 מדריך למורה "אפשר גם אחרת" 15 כיתה ט, חלק א, אפור פעילות 2 – עמוד 6 אפיון הפעילות : סידור חזקות עם בסיס חיובי מהקטן לגדול. השוואה בין חזקות עם בסיס גדול מ - 1 וחזקות עם בסיס קטן מ - 1. תרגילים מתאימים : 12 – 17 , עמודים 8 – 9. בפעילות 2 מתוארת סיטואציה של תערוכת רכבות חשמליות מיניאטוריות. כל רכבת נוסעת הלוך ושוב לאורך מסילה שהוקצתה לה. אורכי המסילות מבוטאים כחזקות עם מעריכים טבעיים עוקבים. בחרנו לפתוח בדוגמה זו ולא בדוגמה המקובלת של גרגרי האורז, מכיוון שבהקשר זה יש משמעות גם לבסיס קטן -מ 1 . כלומר, לבסיס שאיננו מספר שלם. .א אם האורך של המסילה הראשונה הוא a מטרים, אזי האורך של המסילה השלישית הוא a 3 וה. אורך של המסילה החמישית הוא a 5 . .ב מהתרשים נראה שאורכי המסילות הולכים וגדלים. ייתכן והתלמידים יעלו את הנקודה שאורכי המסילות הולכים וגדלים. זאת בהנחה ש - a הוא מספר גדול מ - 1 . במידה והסתייגות זו לא תעלה מהכיתה, מומלץ להמשיך ולדון תוך קבלת התשובה כנכונה. דנ ון עם התלמידים האם כדאי להתחיל את הבדיקה מהערך הנמוך ביותר a = 1.2 או הגבוה ביותר a = 3 . לעיתים התחלה מהגדול ביותר מקטינה את מספר החישובים הנדרש, ולעיתים התחלה מהערך הקטן ביותר מקטינה את מספר החישובים. .ג כדאי לבדוק, קודם כל, את אורך המסילה האחרונה. 3 7 = 2,187 . כלומר התקבל אורך גדול מ - 300 מטרים. נחשב 2.2 7 = 249.44 , מספר קטן מ - 300 . לכן, אורך המסילה הראשונה יכול להיות 2.2 מ'. או כל ערך הנמוך מ - 2.2 מטרים. אין צורך לחשב עבור ערכים קטנים מ - 2.2 . .ד אם אורך המסילה הראשונה הוא 0.9 מ', הרי שאורכי המסילות האחרות ילכו ויתקצרו. מסילה שנ יהי 0.81 = 0.9 2 , מסילה שלישית 0.729 = 0.9 3 , מסילה רביעית 0.656 = 0.9 4 מסילה חמישית 0.590 = 0.9 5 , מסילה שישית 0.531 = 0.9 6 , מסילה שביעית 0.478 = 0.9 7 סעיף זה יכול לשמש מסגרת לדיון ולהכללה המופיעים על הרקע האפור אחרי הפעילות. פעילות 2 – האם אורך המסילות גדל? לרגל פתיחת תחנת הרכבת בעיר ג'ורג'יה מתכננים להציג בפארק העירוני תערוכה של רכבות חשמליות מיניאטוריות. כל רכבת נוסעת הלוך ושוב לאורך קטע המסילה שהוקצה לה. לפניכם תרשים של המתחם המתוכנן. אורך המסילה הראשונה הוא a מטרים. ( a > 1 .) .א מה האורך של המסילה השלישית? מה האורך של המסילה החמישית? .ב האם האורכים של המסילות הולכים וגדלים? .ג עקב מגבלות הנובעות מגודל המתחם, אורך המסילה הארוכה ביותר לא יכול להיות יותר מ- 300 מטרים. אילו מהאורכים הבאים אפשרי לאורך הקטע הראשון? 1) 1.2 מ' = a 2) 2 מ' = a 3) 2.2 מ' = a 4) 3 מ' = a .ד גדי מציע שאורך המסילה הראשונה יהיה 0.9 מטרים. 1) מה יהיו האורכים של המסילות האחרות? 2) האם התרשים המופיע בפעילות עדיין מתאים? הציעו כלל לסדר בין חזקות (כאשר הבסיס הוא מספר חיובי) a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 ג'ורג' סטיבנסון ( 1781 – 1848 ) היה מהנדס מכונות אנגלי הידוע כ"אבי מסילות הברזל". רוחב מסילת הרכבת שנקבע על ידו, 4 רגל ו- 8.5 אינץ' ( 1,435 מ"מ) הינו הרוחב התקני ברחבי העולם למסילות. יחס סדר בין חזקות  בסיס החזקה הוא מספר חיובי : (1) כאשר בסיס החזקה הוא מספר גדול מ- 1, ככל שהמעריך גדול יותר, החזקה גדולה יותר. (2) כאשר בסיס החזקה הוא מספר בין 0 - ל 1 , ככל שהמעריך גדול יותר, החזקה קטנה יותר. (3) כאשר בסיס החזקה הוא 1 , כל החזקות שוות, ערכן 1.  בסיס החזקה הוא מספר שלילי : כאשר בסיס החזקה הוא מספר שלילי החזקות הן בעלות סימנים מתחלפים. לא ננסח כלל לסדר בין חזקות במקרה זה.  בסיס החזקה הוא מספר אפס : כל החזקות שוות וערכן אפס.