קפיצה לגובה קפ"ל - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

מספר עמוד בספר לתלמיד: 7 סעיף 9 מיון לפונקציו ת עולות ופונקציות יורדות כפי שבא לידי ביטוי בטבלת ערכים חלקית של הפונקציה. הקנייה : כמו בסעיף 2 , מומלץ שהחלק הראשון של סעיף זה, בו מספרים על דרך המיון של תומר, יתבצע במליאת הכיתה עם שאלות מנחות של המורה כאשר הספרים סגורים. מומלץ להציג את הנאמר ולרשום א ת הטבלאות על הלוח, ללא החיצים האדומים/הכחולים. אנו שואפים להבניית הידע אצל התלמיד, ככל שניתן, ולכן אנו מבקשים לשתף אותם ב"גילוי" התכונות בנלמד. למשל, כעת נשאל אותם איך תומר יכול לבדוק באמצעות הטבלה שהפונקציה עולה/יורדת. כמו בסעיף 2 , התלמידים יעקבו י אחר גדילה/הקטנה של ערך הפונקציה f(x) כאשר הערכים של x הולכים וגדלים . הפעילות נערכת כאשר לפני התלמידים מוצג רק העמוד הראשון של הפעילות (סעיף 1 .) מספרים שגם תומר ערך מיון לפונקציות עולות ופונקציות יורדות אבל בדק זאת באמצעות הטבלאות. 9. א נציג על הלוח א ת טבלה (א) ונסביר כיצד תומר קבע שהיא מציגה פונקציה עולה: כמו בתיאור הגרפי גם בטבלאות בודקים את ההשתנות בערכים של הפונקציה כאשר ערכי x גדלים. חשוב להתייחס לדף התובנות המציין כי בטבלאות מקובל להציג נתונים כך שערכי x מוצגים מהקטן לגדול, ולהדגיש שנקפיד לעשות ז את בכל הטבלאות בהמשך. בטבלה זאת (כמו בטבלאות אחרות) הערכים של x מוצגים מהקטן לגדול. בטבלה זו הערכים של x משתנים כדלהלן: (–1)  0  1  2 . בודקים כיצד משתנים הערכים המתאימים של הפונקציה f(x) . גם ערכי הפונקציה הולכים וגדלים: 0  2  4  6 . במקרה זה הפונ ק ציה עולה. ההשוואה כאן אינה כמותית אין חשיבות למרווחים שבין הערכים אלא רק לכיוון: הערכים הולכים וגדלים או הערכים הולכים וקטנים. נציג על הלוח את טבלה (ו) ונשאל את התלמידים כיצד משתנים הערכים של x ? כיצד משתנים הערכים המתאימים של הפונקציה? גם בטבלה זאת הערכים של x גדלים, אבל הערכים המתאימים של f(x) קטנים. אומרים: זאת פונקציה יורדת. 9 . ב המטלה: "בדקו בטבלאות האחרות". בדיקת המטלה תיע שה במליאה. מומלץ לעודד אותם לעבוד בזוגות. אחרי סיום סעיפים 2 – 3 ניתן לתת לתלמידים לפתור את שאלות 1 – 2 שבעמוד 1. 1. תומר אמר: . x . f(x) . :) ( : ) ( הערכים של x גדלים , הערכים של x גדלים , וגם הערכים של f(x) גדלים . אבל הערכים של f(x) קטנים . )א( כיצד ניתן לראות בטבלה אם הפונקציה עולה או יורדת? כמו בגרף, גם בטבלה, נבדוק מה ההשתנות בערכים של x ומה ההשתנות בערכים של הפונקציה. בפונקציה עולה : כאשר הערך של x גדל , גם הערך של f(x) גדל . בפונקציה יורדת : כאשר הערך של x גדל , הערך של f(x) קטן . )ב( בדקו, בדרך של תומר, את הטבלאות המציגות את הפונקציות האחרות, וקבעו לכל פונקציה אם היא עולה או יורדת. 2. עומר אמר: . , , . ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( . )א( כיצד ניתן לראות בטבלה אם הפונקציה משתנה בקצב אחיד? נבדוק מה ההשתנות בערכים של הפונקציה כאשר ההשתנות בערכים של x היא אחידה. דני אמר: . ,) ( , . ,) ( , (א) ) ב( השתנות אחידה של +2 בערכים של הפונקציה. +2 +2 +2 +1 +1 +1 x f(x) –1 0 0 2 1 4 2 6 השתנות שאינה ה אחיד בערכים של הפונקציה. x f(x) 0 0 1 1 2 4 3 9 +1 +1 +1 +1 +3 +5 בטבלאות , מקובל להציג את הנתונים כך שהערכים של x מוצגים מהקטן לגדול. x f(x) 0 9 1 7 2 4 3 – 2 x f(x) –1 0 0 2 1 4 2 6 4 9. 4.