קפיצה לגובה קפ"ל - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

מספר עמוד בספר לתלמיד: 6 סעיף 2 מיון לפונקציות עולות ופונקציות יורדות כפי שבא לידי ביטוי בייצוג הגרפי של הפונקציה. 2 . א הקנייה: הפעילות נערכת כאשר לפני התלמידים מוצג ר ק העמוד הראשון של הפעילות (סעיף 1.) מספרים שנדב התבונן בגרפים וקבע כי גרף (א) הוא גרף של פונקציה עולה, וגרף (ג) הוא גרף של פונקציה יורדת. מומלץ לסרטט שני גרפים אלו על הלוח ללא החיצים באדום . שואלים את התלמידים אם הם מסכימים עם בחירתו של נדב ו לכל תשובה נבקש הסבר מילולי. נסביר כיצד קובעים ירידה או עלייה של פונקציה: נבחר שתי נקודות על גרף (א). למשל, (1 , 4) -ו (2 , 6) . שואלים: מהם שיעורי ה - x בשתי נקודות אלו? מהם שיעורי הפונקציה f(x) המתאימים? אנו רואים כי כאשר הערך של x גדל מ - 1 -ל 2 , הערך של הפונקציה גדל מ - 4 -ל 6. נבדוק מקרה נוסף: נבחר שתי נקודות אחרות. האם תכונה זו קיימת גם עבורן? אומרים: גרף (א) מתאר פונקציה עולה כדי לקבוע שפונקצ יה עולה תכונה זו חייבת להתקיי ם עבור כל שתי נקודות שעל גרף הפונקציה. באופן דומה, נבחר שתי נקודות על גרף (ג). למשל, (1 , 3) -ו (4 , 0) . שואלים: מהם שיעורי ה - x בשתי נקודות אלו? מהם שיעורי הפונקציה f(x) המתאימים? אנו רואים כי כאשר הערך של x -מ גדל 1 -ל 4 , הערך של הפונקציה קטן מ - 3 -ל 1. נבדוק מקרה נוסף: נבחר שתי נקודות אחרות. האם תכונה זו קיימת גם עבורן? אומרים: גרף (ג) מתאר פונקציה יורדת. לסיכום: הכתוב בתיבת הט ק סט הצהובה במרכז הדף. מומלץ להוסיף את החיצים האדומים לגרפים, ו עלייה ם איור של רוכב אופנוע, ולהסביר את הכיוון של החיצים בעזרת כיוונו של רוכב האופנוע, כפי שמוסבר בעמוד 3. יש להדגיש כי רוכב האופנוע תמיד נוסע משמאל לימין, וגם, אנחנו מתייחסים ל"כיוון" של – הגרף האם הוא עולה או יורד – בהסתכלות משמאל לימין, שהוא הכיוון בו על ציר המספרים גדלים הערכים של x. מומלץ להציג גם גרף של פונקציה שאינה עולה ואינה יורדת, עם רוכב האופנוע המתאים כפי שמופיע בספר. בהמשך תלמד הפונקציה הקבועה, עמודים 37 – 39. 2 ב . מטלה: על התלמידים למיין את הגרפים הנוספים לפונקציות יורדות ופונקציות עולות. יש חשיבות רבה ליישום הנלמד מיד אחרי ההקניה על מנת לבדוק אם אכן ההקניה הובנה כראוי. מומלץ לעודד את התלמידים לעבוד בזוגות. בדיקת המטלה תיעשה במליאה. תלמידי הכיתה מיינו את הפונקציות. 1. נדב אמר: , ). ( . .א . ) ( . ) ( כיצד קובעים עלייה או ירידה של פונקציה? מתבוננים בשינוי בערכים של f(x) כאשר הערכים של x גדלים. ערכי ה- x (הערכים שעל הציר המאוזן) גדלים משמאל לימין (בכיוון החץ המייצג ציר זה). לכן, בודקים כיצד משתנים הערכים של הפונקציה בתנועה משמאל לימין. בפונקציה עולה גם ה של כים ער f(x) גדל ים . בפונקציה יורדת של כים ער ה f(x) קט נים . נדגים זאת באמצעות אופנוען הנע על הגרפים השונים בכיוון בו גדלים הערכים שעל ציר ה- x (משמאל לימין). תנועת האופנוען על הגרף הכחול היא כלפי מעלה: הערכים של הפונקציה הולכים וגדלים. הגרף הכחול מתאר פונקציה עולה . תנועת האופנוען על הגרף האדום היא כלפי מטה: הערכים של הפונקציה הולכים וקטנים. הגרף האדום מתאר פונקציה יורדת . בתנועה על הגרף הירוק אין שינוי בערכים של f(x) . הגרף הירוק מתאר פונקציה שאינה עולה ואינה יורדת . .ב התבוננו בגרפים של הפונקציות האחרות (גרפים (ב) , (ד) , (ה) , (ו)) וקבעו לכל אחת מהן אם היא עולה או יורדת. f(x) x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 f(x) x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 f(x) x 2. 9