קפיצה לגובה קפ"ל - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

מספר עמוד בספר לתלמיד: 17 בסיום הפעילות נערוך שיחה מסכמת במליאת הכיתה על פי הכתוב בתיבת הט ק סט הצהובה, כאשר הגרפים של הפונ קציות השונות מסורטטים על הלוח, כפי שמופיעים בתיבת הט סט. ק אנו רואים כי כאשר הערכים של x משתנים במרווחים אחידים של יחידה אחת, הערכים של הפונקציה משתנים במרווחים אחידים של m יחידות. כלומר, קצב ההשתנות האחיד של הפונקציה הקווית הוא m. אומרים: m נקרא שיפוע הפונקציה הקווית. שואלים את השאלות: • האם תוכלו לשער מדוע מכנים את m בשם "שיפוע" ? (תשובה אפשרית: רואים כי תלילות/שיפוע הגרף של הפונקציה משתנה יחד עם המקדם של m.) • כיצד משפיע m על התלילות של הגרף? (ככל ש - m גדול יותר, השיפ וע של גרף הפונקציה גדול יותר.) הערה : שיפוע הוא המנה בין השינוי בערכים של הפונקציה לבין השינוי בערכים המתאימים של x. בשלב זה, בכל ההצגות אנחנו בודקים בכמה משתנה ערך הפונקציה כאשר x משתנה ביחידה אחת. ההכללה למקרה הכללי תיערך מאוחר יותר (עמודים 118 – 122 .) פעילות 6 כיצד מוצאים את השיפוע בייצוג הגרפי של הפונקציה? מטרת הפעילות: שימוש במדרגות והקשר לשיפוע . : ההקניה בטבלת הערכים ראינו כי שיפוע הפונקציה m הוא קצב ההשתנות האחיד של הפונקציה. כלומר בכמה משתנה ערך הפונקציה כאשר הערך של x משתנה ביחידה אחת. נבדוק זאת גם בגרף. נבנה מדרגות שרוחבן יחידה אחת: נתחיל למשל בנקודה (0 , 0) . נזוז ימינה בכיוון החיובי של ציר ה - x , הכיוון בו ערכי ה - x הולכים וגדלים, יחידה אחת (החץ האדום) . הגענו לנקודה על ציר x בה x = 1 . נסמן על הגרף את הנקודה בה x = 1 ( : (1 , 2 הנקודה השחורה. כדי להגיע לנקודה זאת עלינו למעלה (החץ הסגול). קיבלנו מדרגה שרוחבה יחידה אחת וגובהה 2 יחידות. נמשיך הלאה כמודגם בספר . מומלץ לחזור לטבלאות המתאימות שבפעילות 1 ולהראות שבשני הייצוגים, הטבלה והגרף, לאחר סיכום הפעילות שבעמוד הקודם נבקש מהתלמידים לבנות מדרגות בגרפים של שתי פונקציות נוספות. לכל אחת מהפונקציות קצב השתנות אחיד. ניתן למדוד אותו. קצב ההשתנות של הפונקציה מודד בכמה משתנה ערך הפונקציה כאשר x משתנה במרווחים של יחידה אחת. קצב ההשתנות של הפונקציה f(x) = 2 x הוא 2 . קצב ההשתנות של הפונקציה f(x) = 3 x הוא 3 . קצב ההשתנות של הפונקציה f(x) = 4 x הוא 4 . קצב ההשתנות של הפונקציה f(x) = 5 x הוא 5 . קצב ההשתנות של הפונקציה f(x) = m x הוא m . m נקרא השיפוע של גרף הפונקציה . האם תוכלו לשער מדוע? כיצד משפיע m על התלילות של הגרף? מבין ארבעה הגרפים: הגרף הכתום הוא התלול ביותר. עבור m חיובי, ככל ש- m גדול יותר, הגרף תלול יותר – השיפוע שלו גדול יותר. פעילות 6 : כיצד מוצאים את השיפוע בייצוג הגרפי של הפונקציה? כדי לראות את השיפוע בגרף, נסרטט מדרגה שהרוחב שלה הוא 1 יחידה, ונבדוק את גובה המדרגה. הגרף של f(x) = 2x : הגרף של f(x) = 4x : גובה כל מדרגה הוא 2 יחידות. גובה כל מדרגה הוא 4 יחידות. השיפוע של גרף הפונקציה הוא 2 . השיפוע של גרף הפונקציה הוא 4 . לכל המדרגות רוחב שווה של 1 יחידה. גובה המדרגה בישר הירוק גדול יותר מגובה המדרגה בישר הכחול. הישר הירוק תלול יותר. השיפוע שלו גדול יותר. f(x) x – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 8 7 6 5 4 3 2 1 – 1 – 2 f(x) = 4x f(x) = 3x f(x) = 2x f(x) = 5x f(x) = 4x x f(x) 8 7 6 5 4 3 2 1 – 1 – 2 -3 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 f(x) = 2x x f(x) – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 8 7 6 5 4 3 2 1 – 1 – 2 -3 14