קפיצה לגובה קפ"ל - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

מספר עמוד בספר לתלמיד: 14 פעילות 9 מטרת הפעילות: נקודות על גרף הפונקציה ונקודות מחוץ לגרף הפונקציה. כל נקודה ה נמצאת על גרף הפונקציה, שיעוריה מקיימים את משוואת הפונקציה. כל נקודה שלא נמצאת על גרף הפונקציה, שיעוריה לא מקיימים את משוואת הפונקציה. ולהיפך, כל נקודה המקיימת את משוואת הפונקציה נמצאת על הגרף. הי הקני : כמקודם מציגים את הפ עילות במליאה, כאשר הספרים סגורים. )א( כותבים על הלוח את הפונקציה f(x) = 6x ומסרטטים את הגרף שלה. נ בקש מהתלמידים לציין נקודות הנמצאות על גרף הפונקציה. נסמן אותן במערכת הצירים. נשאל : נניח שאין סרטוט של גרף הפונקציה. כיצד נבדוק אם נקודה כלשהי נמצ את על הגרף? לכל הצעה נבקש הסבר מילולי. נגיע למסקנה: אם נקודה נמצאת על גרף הפונקציה שיעוריה מקיימים את משוואת הפונקציה: כלומר, כאשר נציב במקום x את השיעור הראשון של הנקודה, נחשב את f(x) ונקבל את השיעור השני של הנקודה. נבדוק לגבי הנקודה (1 , 6) . נשאל: מהו x ? מה הוא ערך הפונקציה הנתון. האם בהצבה במשוואת הפונקציה נקבל f(2) = 12 ? נציב ונחשב. (ב) נבקש מהתלמידים לציין נקודות שאינן על גרף הפונקציה. נבחר אחת מהן, למשל, את הנקודה (3 , 10) . ם מבצעי אותו תהליך. מקבלים f(3) = 18 , ולא 1 , כלומר, נקודה זאת לא נמצאת על גרף הפונקציה f(x)=6x . (ג) נוסיף למערכת הצירים נקודה נוספת (2 , 1) השאינ על גרף הפונקציה. המטרה : יש רק נקודה אחת בה = 2 x הנמצאת על גרף הפונקציה. תכונה המקיימת א ת הגדרת הפונקציה. בהגדרת הפונקציה למדו כי y הוא פונקציה של x אם מתקיימים שני התנאים הבאים:  ברור מהו תחום ההגדרה של הפונקציה  לכל ערך של x נקבע ערך יחיד של y. מהתבוננות בגרף רואים כי מבין הנקודות בהן x = 2 רק הנקודה (2 , 12) נמצ את על הגרף. אפשר לבדוק זאת גם באמצעות הצבה במשוואת הפונקציה כפי שעשינו בסעיפים (א) . (ב) – לאחר שנוודא שהתלמידים ראו כי בסרטוט יש שתי נקודות בהן x = 2 , נשאל : ידוע כי הנקודה (2 , 12) נמצאת על גרף הפונקציה. האם ייתכן שגם ה דה נקו (2 , 1) נמצאות על גרף הפונקציה? יש להדגיש כי יש רק נקודה אחת בה שיעור ה - x הוא 2 , הנמצאת על גרף הפונקציה ומקיימת את משוואת הפונקציה. תרגילים פעילות 3 במערכת הצירים מסורטט הגרף של הפונקציה f(x) = 6x . מהתבוננות בגרף רואים כי לדוגמה, הנקודה (2 , 12) נמצאת על גרף הפונקציה. הנקודה (3 , 10) אינה נמצאת על גרף הפונקציה. כיצד נדע אם נקודה נמצאת על גרף הפונקציה כאשר לא מצורף סרטוט של הגרף? )א( האם הנקודה (2 , 12) (ב) האם הנקודה (3 , 10) נמצאת על גרף הפונקציה? נמצאת על גרף הפונקציה ? אנו שואלים : אנו שואלים: האם עבור x = 2 , ערך הפונקציה הוא 12 ? האם עבור x = 3 , ערך הפונקציה הוא 10 ? כלומר, האם f(2) = 12 ? כלומר, האם f(3) = 10 ? הציבו 2 במקום x וחשבו. הציבו 3 במקום x וחשבו. )ג( האם הנקודה (2 , 1) נמצאת על גרף הפונקציה? מהתבוננות בגרף רואים כי נקודה זו אינה נמצאת על גרף הפונקציה. כיצד אפשר היה לדעת זאת מבלי להתבונן בגרף? כפי שעשינו בסעיפים (א) ו- (ב), הציבו 2 במקום x , בפונקציה f(x) = 6x ובדקו. בהצבה של x = 2 יש רק פתרון אחד והוא 12 f(2) = . לא קיימים ערכים נוספים של x שגם עבורם ערך הפונקציה הוא 12 . לא ייתכן כי הנקודה (2 , 1) תהייה על גרף הפונקציה. – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 x f(x) 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 - 1 - 2 -3 -4 -5 -6  (2 , 12) (3 , 10)  13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 - 1 - 2 -3 -4 -5 -6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x f(x) (3 , 10)  (2 , 1)   (2 , 12) 11