קפיצה לגובה קפ"ל - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

מספר עמוד בספר לתלמיד: 12 הפונקציה הקווית את ההקניה של הפונקציה הקווית ניתן לבצע כאשר מציגים את הייצוג האלגברי f(x) = mx + b ובכל פעם לשנות את אחד הפרמט רים כדי לבדוק כיצד משפיע השינוי על צורת הגרף ועל תכונות הפונקציה. ניתן לחילופין לעסוק תחילה בפונקציה הקווית f(x) = mx העוברת דרך ראשית הצירים ולבצע הרחבה לצורה הכללית. בכל אחת משתי הדרכים ניתן לעסוק במקביל בכל הפונקציות מאותה משפחה. ניתן לחילופין , להפריד תחילה בין, לדוגמה, פונקציות עולות ופונקציות יורדות. בספר זה בחרנו לבנות את הנושא בדרך הדרגתית: הפונקציה f(x) = mx כאשר m חיובי, הרחבה לפונקציות בהן m שלילי, חקירת ההשפעה של הפרמטר m על תכונות הפונקציה, הרחבה למקרה הכללי f(x) = mx + b וחקירת ההשפעה של הפרמטר b על תכונות הפונקציה. הפונקציה הקווית f(x) = mx כאשר m חיובי. פעילות 2 פעילות 2 עוסקת במעבר מהייצוג האלגברי לייצוג הגרפי, כאשר כמתווך משתמשים בטבלת ערכים. המטרה : להבין כי הגרף של פונקציה מהסוג f(x) = mx הוא קו ישר. ההקניה: הפעילות נערכת במליאת הכיתה כאשר הספרים סגורים. (א) רושמים על הלוח את הפונקציה f(x)=2x . : שואלים מהו m ? מספרים לתלמידים: אריאל הציג את הפונקציה בעזרת טבלת ערכים חלקית. הוא בחר בערכים של x מספרים שלמים בין (1– - ) ל 3. ממלאים במליאה את שתי השורות הראשונות ומפנים את התלמידים לספר לביצוע סעיף (א). לאחר השלמת הטבלה עליהם לענות על שאלה לגבי קצב השתנות של הפונקציה. לפונקציה קצב השתנות אחיד. (ב) מציגים את הרעיון של דורון בספרים סגורי ם. מנחים את התלמידים לרשום את הזוגות הסדורים ליד כל שורה בטבלה . חוזרים לספר, מסמנים את הנקודות במערכת הצירים, ומחברים את הנקודות. הגרף הוא קו ישר העובר דרך ראשית הצירים. בסיום הפעילות התלמידים יפתרו תרגילים 11 – 12. הפונקציה הקווית f(x) = mx הפונקציה f(x) = mx ,m חיובי פעילות 2 נסרטט במערכת צירים את גרף הפונקציה: f(x) = 2x . m = 2 נלמד ש: f(x) = mx הוא ייצוג אלגברי של פונקציה קווית. ניעזר בטבלת ערכים. )א( אריאל בנה את טבלת הערכים הבאה. השלימו את הטבלה. מה ניתן לומר על קצב ההשתנות של הפונקציה? בדקו בטבלה. )ב( דורון נעזר בטבלת הערכים שאריאל בנה וסרטט את גרף הפונקציה. הנקודות: ( – 1 , – 2) , (0 , 0) , (1 , 2) , (3 , 6) , (2 , 4) נמצאות על גרף הפונקציה. סמנו את הנקודות במערכת הצירים וחברו אותן. מה צורת הגרף שקיבלתם? f(x) x – 2 2  (-1) – 1 0 2  0 0 1 2 3 f(x) x x f(x) – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 – 1 – 2 – 3 x f(x) – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 – 1 – 2 – 3 m 3