קפיצה לגובה קפ"ל - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

מספר עמוד בספר לתלמיד: 10 4. על אותה פונקצי ה (בייצוג טבלאי), בדיקה גם של עלייה / ירידה של פונקציה וגם בדיקה אם קצב ההשתנות הוא אחיד או לא. זאת בדיקה בשני ממדים ועלולה להוות קושי לתלמידים מסוימים: הייתכן שפונקציה יכולה להיות מחד גיסא פונקציה עולה ומאידך גיסא בעלת קצב השתנות שאי נו אחיד? (כמו בתרגיל 1 (ג): המילה "עליה" מעוררת דימוי של משהו חיובי, בעוד שהמילה "ירידה" מעוררת דימוי של משהו שלילי. קצב אחיד – דימוי חיובי, בעוד שקצב לא אחיד – דימוי שלילי.) 5 . (א) חשוב לוודא שהתלמידים מכירים את ה כלי (משקולת קפיץ ) . פעמים רבות תלמיד מתקשה להתמודד עם מטלה לא בשל המתמטיקה מאחורי זה אלא בשל הֶקשֶר לא מובן. אם זה המקרה פה, יש להציג בפניהם משקולת קפיץ, או לפחות להראות להם תמונה, ו כמובן להסביר איך משתמשים בה. (ב) מומלץ להנחות את התלמידים לכתוב זוג סדו ר של מספרים על יד כל שורה בטבלה, כך זה יזכיר להם את הכתיב המקובל של נקודות במערכת צירים, ועשוי להקל על המעבר מייצוג טבלאי לייצוג גרפי. (ג) חשוב להפנות תשומת לב התלמידים לאי אחידות בקנה המידה בשני צירי המספרים. הכירו זא ת כבר בכיתה ז. אי אחידות בקנה המידה של הצירים קיימת גם בתרגילים הבאים. 6 . מומלץ לתת תלמידים להתמודד עם סעיפים (א) ו - (ב) ולבדוק במליאה. יש להניח שחלק מהתלמידים ישלימו את 17 (ס"מ) כאורך הקפיץ המתאים למשקולת בת 6 ק"ג. אך דיון כיתתי ( הקפיץ יכול להימתח עד לאורך של 11 ס"מ), יוביל לכך שעל פי נתון זה אורך הקפיץ יישאר 11 ס"מ, גם אם יוסיפו 7 ק"ג, 8 ק"ג או יותר משקולות. לכן, קצב השתנות הפונקציה אינו אחיד. כעת יש להפנות את התלמידים לבצע סעיף הם (ג). יבחינו כי בתחום עד 1 הפונקציה , היא קווית וכאשר x גדול מ - 1 , הגרף הוא קו מאוזן שאינו עולה ואינו יורד, כבסרטוט משמאל. התלמידים יבצעו את התרגיל . מומלץ לדון בצורת הגרף במליאת הכיתה. . לפניכם טבלת ערכים חלקית של פונקציה. )א( האם הפונקציה עולה או יורדת? )ב( האם קצב ההשתנות של הפונקציה אחיד? 5. בניסוי במעבדה תלו משק לותו שונות על קפיץ ומדדו את אורכו . המשקולות במשקל של 1 ק"ג עד 5 , ק"ג תוצאות הניסוי מתוארות בטבלה. )א( האם קצב ההשתנות באורך הקפיץ הוא ? אחיד הסבירו. )ב( סרטטו במערכת הצירים את גרף הפונקציה. 6. האורך ההתחלתי של הקפיץ בשאלה 5 הוא 6 ס"מ, והוא יכול להימתח רק עד לאורך של 16 . ס"מ הטבלה הבאה מתארת את אורך הקפיץ כפונקציה של גודל המשקולת התלוי עליו. )א( השלימו בטבלה את אורך הקפיץ כאשר תולים עליו משקולת בת 6 . ק"ג )ב( האם קצב ההשתנות באורך הקפיץ הוא ? אחיד הסבירו. )ג( כיצד ייראה גרף הפונקציה. סרטטו. +1 +1 +1 +1 f(x) x 17 3 11 4 5 5 – 1 6 – 7 7 אורך הקפיץ בס"מ f(x) משקולת בק"ג x 6 0 8 1 10 2 12 3 14 4 16 5 0 1 2 3 4 5 6 x f(x) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 אורך הקפיץ בס"מ f(x) משקולת בק"ג x 6 0 8 1 10 2 12 3 14 4 16 5 6 0 1 2 3 4 5 6 x f(x) 18 16 14 12 10 8 6 4 2 4. 7