קפיצה לגובה קפ"ל - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

מספר עמוד בספר לתלמיד: 8 סעיף 4 מיון לפונקציות המשתנות בקצב אחיד ולפונקציות המשתנות בקצב שאינו אחיד. 4 . א הקנייה: בדומה לסעיפים הקודמים מומלץ שהסיפור על דרך המיון של עומר יתבצע במליאת הכיתה עם שאלות מנחות של המורה כאש ר הספרים סגורים. מומלץ להציג את הטבלאות על הלוח, ללא החיצים הירוקים/הכחולים. מומלץ לבקש מהתלמידים לעיין בטבלה (א), ולשאול את התלמידים: מהי ההשתנות בערכים של x ? לאחר קבלת התשובה, לסרטט את החיצים הכחולים ולרשום 1 .+ בכמה גדל כל אחד מערכי הפונקציה f(x) ? מומלץ לסרטט את החיצים הירוקים ולרשום 2,+ המסמן שהערכים של הפונקציה הולכים וגדלים. כדי לקבוע אם קצב השינוי של הפונקציה הוא אחיד - הבדיק ה שמבצעים היא בדיקה כמותית. ראשית יש לוודא שהערכים של x משתנים במרווחים אחידים , ולאחר מכן לבדוק מה קורה לערכים של הפונקציה: האם השינוי הוא במרווחים שווים או במרווחים שונים. לאחר שהתלמידים יודעים לבדוק את השינוי בערכים נדבר על ש ינוי אחיד ושאינו אחיד ונגיע למסקנה שבטבלה (א) ערכי הפונקציה, השתנו בקצב אחיד. אומרים "קצב ההשתנות של הפונקציה הוא אחיד". על רים חוז זה תהליך עם טבלה (ב), מגיעים למסקנה כי ערכי הפונקציה לא גדלו באות . קצב ו אומרים "קצב ההשת נות של הפונקציה אינו אחיד". ליד כל אחת מהטבלאות, נסרטט את גרף הפונקציה המתאימה (מופיעים בעמוד 2 .) 4. ב המטלה: "בדקו בטבלאות האחרות". בדיקת המטלה תיעשה במליאה. מומלץ לעודד אותם לעבוד בזוגות. 4. ג נציג את ההצעה של דני למיון הפונקציות. ה גרף של פונקציה בעלת קצב השתנות אחיד, כמו פונקציה (א), הוא קו ישר, ואילו והגרף של פונקציה בעלת קצב השתנות שאינו אחיד, כמו פונקציה (ב), אינו קו ישר. מבקשים מהתלמידים לבדוק אם ההצעה של דני על צורת הגרף (הגרפים בעמוד 2 ) היא נכונה. לסיכו ם, נכליל: לפונקציה בעלת קצב השתנות אחיד, ה גרף הוא קו ישר. לפונקציה בעלת קצב השתנות ש אינו אחיד, הגרף אינו קו ישר. תרגילים תרגילים 1 – 3 הם יישום ישיר של הנלמד בפעילות 1 . רבים מ תלמידי אוכלוסיית היעד של הספר מתאפיינים בקשיי זיכרון. כדי לסייע להם להתמודד עם קושי זה, מומלץ להרגיל את התלמידים להיעזר בסיכומים . שבספר )א( בדקו, בדרך של עומר, אם קצב ההשתנות של פונקציות (ג) , (ד) , (ה) , (ו) הוא אחיד או שאינו אחיד. (ג) בדקו אם צורת הגרף של כל פונקציה תואמת את הקביעה של דני. בכל הטבלאות, הערכים של x משתנים במרווחים שווים . כאשר גם הערכים של הפונקציה משתנים במרווחים שווים לפונקציה יש קצב השתנות אחיד . גרף הפונקציה הוא קו ישר . כאשר הערכים של הפונקציה משתנים במרווחים שאינם שווים , לפונקציה יש קצב השתנות שאינו אחיד . גרף הפונקציה אינו קו ישר. ים תרגיל 1. לפניכם טבלאות ערכים חלקיות של פונקציות. לכל פונקציה , קבעו אם היא עולה או יורדת . (א) (ב) (ג) f(x) x f(x) x f(x) x 22 3 2 – 2 – 8 – 6 19 4 4 – 1 – 7 – 5 16 5 6 0 – 6 – 4 13 6 8 1 – 5 – 3 10 7 10 2 – 4 – 2 ג( ) ) ד( בהמשך נלמד לזהות קצב השתנות אחיד ולא אחיד גם כאשר ההשתנות בערכים של x היא במרווחים שונים. ) ה( (ו) x f(x) 0 9 1 7 2 4 3 – 2 +1 +1 +1 x f(x) – 2 – 3 – 1 1 0 5 1 9 +1 +1 +1 +1 +1 +1 x f(x) 0 4 1 3 2 2 3 1 x f(x) 2 6 3 3 4 0 5 – 3 +1 +1 +1 1