אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

____________________________________ ___________________ _______ __ ___________________ _________ © אפשר גם אחרת 8 כיתה ח, חלק א – דוגמה עמוד 5 הקשר מילולי ל פונקציה בעלת מגמה משתנה. פונקציות בעלות מגמה משתנה הן פונקציות אשר בחלק מהתחום הן עולות ובחלק מהתחום הן יורדות, או בחלק מהתחום קבועות. בדוגמה זה הפונקציה תחילה קבועה, לאחר מכן עולה, שוב קבועה, יורדת ועולה. יש לבקש מהתלמידים לתאר במילים שלהם את התנהגות הפונקציה. לחזור על המושגים פונקציה קבועה – ערכי x גדלים, אך ערכי y אינם משתנים. צורת הפונקציה : קו מקביל לציר -ה x. התיאור במילים מסייע לתלמידים את המושגים והמונחים. סעי א: כאשר מנתחים נתונים (גם בניתוח נתוני אמת) המוצגים בגרף, ניתן להדגיש חלקים כאלה או אח - רים על פי ההיבט אותו רוצים להבליט. למשל, אפשר לומר : לאחר תקופה שבה הייתה יציבות, הייתה תקופה של ירידה ברווחים (אולי בגלל השקעה בתשתיות – ראו סעיף ה) ומאז נמצאים במגמת עליה. : סעי ג שואלים מתי היה קצב העלייה המהיר – ביותר שאלות מסוג זה מהוות תשתית להקנ היי השל מושג שיפוע של פונקציה, ודיון במידת ה תלילות של הפונקציה. בין שנת 2112 לשנת 2114 הייתה עלייה של 111 ליון ימ שקלים בשנתיים (מ - 81 ימ ליון שקלים -ל 181 מיליון שקלים). לעומת השנים 2117 עד 2111 בהן הייתה עלייה של 21 ימ ליון שקלים -ב 3 . שנים סעי ד: כדי לדעת את סך כל ההכנסות של המפעל כדאי תחילה לבנות טבלת ערכים ולסכם את סך ההכנסות בכל שנה ושנה. המפעל הרוויח בסך הכל 1,5,1 ימ ליוני שקלים במהלך 11 שנים. המפעל המתחרה הרוויח סכום זהה במהלך אותן שנים. ההכנסה הי י תה קבועה. כלומר לאורך שנים אלה המפעל הרוויח -כ 144.5 ימ ליוני שקלים בשנה. צורת הגרף היא קו מקביל לציר -ה x העובר בנקודה ( 144.5 ,1.) (הקו ה אדום). הכנסה (במ י ליוני שקלים) שנה 80 2000 80 2001 80 2002 130 2003 180 2004 180 2005 180 2006 160 2007 165 2008 175 2009 180 2010 1,590 סך הכל דוגמה: מגמה משתנה לפניכם גרף ההכנסות של מפעל תעשייתי גדול. הגרף מציג מידע לגבי ההכנסות של המפעל בתום כל שנה, במשך השנים: 2000 – 2010 . .א בעל המפעל מתכנן למכור את מניותיו במפעל. כיצד כדאי לבעל המפעל להציג בפני קונה פוטנציאלי את ההכנסות של המפעל במהלך השנים 2000 – 2010 ? .ב תארו את הכנסות המפעל במשך שנים אלו. השתמשו במונחים: פונקציה עולה, יורדת, קבועה, מגמה משתנה, קצב השתנות. .ג באילו שנים קצב העלייה היה המהיר ביותר? ) הסבירו באמצעות הגרף. 2) הסבירו באמצעות נתונים מספריים. .ד ידוע כי סך כל ההכנסות של מפעל מתחרה, במשך אותן שנים, היה זהה. כמו כן ידוע שההכנסה השנתית של המפעל המתחרה הייתה קבועה לאורך השנים. סרטטו את גרף ההכנסות של מפעל זה. .ה בשנת 2006 , במהלך דיון שנערך במועצת המנהלים בנושא שדרוג המכונות של המפעל, אחד המנהלים טען שאם לא יתבצע שדרוג של המכונות, הכנסות המפעל יפסיקו לצמוח וישארו קבועות לאורך השנים. הוא אמר שאם ישקיעו בשדרוג המכונות אמנם תהיה, לתקופה מסוימת, ירידה בהכנסות, אבל בטווח הארוך זה יתרום באופן משמעותי לעלייה בהכנסות. איזה משני התרחישים לדעתכם התקיים? בססו את התשובה על הגרף. 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 x y 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 הכנסות ( במיליוני ) שקלים השנה חיבור הנקודות בקו נועד להציג את המגמה של הגרף.