אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

____________________________________ ___________________ _______ __ ___________________ _________ © אפשר גם אחרת 7 כיתה ח, חלק א – דומה שתי הפונקציות עוברות דרך הנקודות ( 2– ,1– ( , ) 11 ,3.) – שונה פונקציה א חותכת את ציר ה - x ו את ציר ה - y בשתי נקודות שונות. ואילו פונקציה ב עוברת דרך ראשית הצירים. – שונה צורת הגרף. פונקציה א היא קו ישר. גרף פונקציה ב – הקו עקום (איננו ישר). – שונה קצב ההשתנות. פונקציה א – קצב ההשתנות אחיד. פונקציה ב – קצב ההשתנות לא אחיד. זה הזמן לחזור לשאלה איך יודעים אם קצב ההשתנות אחיד או לא? איך בודקים זאת בגרף? למשל, על ידי סרטוט מדרגות. אם ל מדרגות ברוחב שווה יש גובה שווה – ההשתנות היא בקצב אחיד. אם ל מדרגות ברוחב שווה יש גובה שונה קצב ההשתנות לא אחיד. חשוב להד גים את סרטוט המדרגות ולהדגיש מה רוח ב המדרגה ומה גובה המדרגה. (ראו הדגמה בדוגמה בעמוד 4) . נושא זה נלמד בכיתה ז. איך בודקים בטבלה אם קצב ההשתנות אחיד? בודקים אם עבור שינוי של x במרווחים קבועים (במקרה שלנו ב מרווחים של יחידה אחת ,) ערכי y משתנים במרווחים קבועים. (ראו הדגמה בדוגמה ד בעמו 4) . וכדומה. (לא נדון ב שלב זה במדרגות ברוחב שונה או בשינוי בערכי x במרווחים לא קבועים). אנו רואים כי הדיון בשווה ובשונה בין שתי הפונקציות מהווה הזדמנות לחזרה על המושגים השונים שנלמדו בעבר. חשוב לוודא שהתלמידים יודעים לקשר בין הגרפים לטבלה, יודעים לעבור מייצוג לי י צוג, יודעים איך באים לידי ביטוי המאפיינים השונים בטבלה ובגרף. באופן דומה לדיון בדוגמה שבעמוד 3, יש לערוך ד יון על שני הגרפים שבדוגמה השנייה בעמוד 4 . במקרה זה לא נתון במפורש תחום ההגדרה. לכן חשוב לדון בדבריו של מיכאל. לא נוכל לדעת אם תחום ההגדרה זהה או לא. ניתן להתייחס אך ורק לחלק הגרף המופיע בסרטוט. כלומר, אנו יודעים בוודאות ששתי הפונקציות מוגדרות עבור כל ערך של x בין ( 2– - ) ל 2 , ולא יודעים מה קורה עבור x גדול מ - 2 או קטן מ - (2– .) כמו כן כדאי לדון בהבדל בין טבלת הערכים החלקית המציגה ערכים שלמים בלבד לבין הגרף המציג גם ערכים לא שלמים של x. ב דיון בשתי הדוגמאות הראשונות, חוזרים על התכונה שלפונקציה ש הגרף שלה קו ישר יש קצב השתנות אחיד. (גם בכיתה ז נחשפו התלמידים , תוך כדי עבודה , לקשר זה) . דוגמה: קצב אחיד וקצב לא אחיד ב בלה ובגר לפניכם גרפים של שתי פונקציות ושתי טבלאות ערכים חלקיות. y x y x 8 2 – 8 2 – 3 1– 5 1– 1 – 0 2 0 3 – 1 1 – 1 4 – 2 4 – 2 תארו את הדומה ואת השונה בהתנהגות של שתי הפונקציות. היעזרו במונחים: תחום הגדרה, פונקציה עולה, יורדת, קבועה, מגמה משתנה, קצב השתנות. יונת אומר : שתי הפונקציות יורדות. גם בטבלה וגם בגרף אני רואה שכאשר ערכי x גדלים ערכי y קטנים. מיכאל אומר : לגבי תחום ההגדרה, אני לא בטוח אם הוא שווה או שונה. אמנם מהטבלה נראה שתחום ההגדרה שווה, אבל, הטבלה היא טבלת ערכים חלקית. מהגרף נראה שהקווים יכולים להמשיך מעבר לערכים של x הנתונים בטבלה כך שבעצם אי אפשר להיות בטוחים. דניאל אומר: יש הבדל בין שתי הפונקציות בקצב ההשתנות. לפונקציה ב יש קצב השתנות אחיד. כאשר x גדל ב- 1 - , ה y קטן ב- 3 . קצב ההשתנות של פונקציה א איננו אחיד. קל לראות זאת גם בטבלה וגם בגרף . y x 8 2 – 3 1– 1 – 0 3 – 1 4 – 2 y x 8 2 – 5 1– 2 0 1 – 1 4 – 2 –5 –2 –4 –1 + + + + -2 -1 0 1 2 3 4 5 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x y פונקציה א -2 -1 0 1 2 3 4 5 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x y ב פונקציה x פונקציה א 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 +1 – 5 –1 +1 + + + + x -2 -1 0 1 2 3 4 5 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 פונקציה ב –3 +1 –3 –3 –3 –3 y y