אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

_________________________________________________________ ___________________ _________ © אפשר גם אחרת 5 כ יתה ח, חלק א כל אחד מהמצולעים מתקבל מהמלבן הבסיסי על ידי "מגרעות" ו"מפרצים". כל "מגרעת" או "מפרץ" מוסיפים מספר זוגי של צלעות. לכן מספר הצלעות במצולע הוא זוגי. מציאת הקשר בין מספר הצלעות ומספר הזוויות מכל סוג במצולעים מיוחדים אלה יכולה להיעשות בכמה דרכים. למשל, לפי הטבלה בשאלה 4 כאשר מוסיפים גם נתונים על מצולעים ה, ו : ניתן לחפש חוקיות בטבלה. למשל, ניתן לראות מידית שההפרש במספר הזוויות הוא תמיד 4 . וכן, כאשר מספר הצלעות -ב גדל 0 , מספר הזוויות בנות 09 9 גדל -ב 0 . כלומר חצי מהגידול ב - n . ולכן "מעודד" לחפש קשר -ל דרך אפשרית נוספת היא דרך אלגברית: במצולע מסוג זה בעל n צלעות, מספר הזוויות בנות 079 9 הוא x , מספר הזוויות בנות 09 9 הוא x+4 , סכום הזוויות הוא כמספר הצלעות n . מתקבלת המשוואה x + x + 4 = n שפתרונה + 2 x = . כלומר מספר הזוויות בנות 079 9 הוא – 2 . מספר הזוויות בנות 09 9 -ב גדול 4 ולכן הוא + 2 . יש לעודד את התלמידים להציע דרכים משלהם. בשלב זה אין צורך להכנס להוכחות אלגבריות של הנוסחה. בהתאם לכיתה, אם ידועה לתלמידים הנוסחה למציאת סכום הזוויות במצולע בעל n צלעות, ניתן לבקש מהם ש לבדוק סכום הזוויות בנות 09 9 -ו 079 9 הוא אכן 180(n – 2) . מס' צלעות מס' זויות °09 מס' זויות ° 079 א 6 5 0 ב 8 6 0 ג 09 7 3 ד 00 8 4 ה 08 00 7 ו 09 00 8 בצורה זו יש בסך הכל 8 צלעת: שלוש צלעות מהמלבן – הבסיסי מסומנות במ ספרים 0 ,0 ,3 . ויש עוד חמש צלעות: 0 הן פיצול של הצלע הרביעית של המלבן (מסומנות 4 ,5 ) -ו 3 הן ה"תוספת" – סה"כ "נוספו" 4 צלעות. 2 1 3 4 5 2 1 3 4 5 בצורה זו יש בסך הכל 8 צלעת: שלוש צלעות מהמלבן – הבסיסי מסומנות במספרים 0 ,0 ,3 . ויש עוד חמש צלעות: 0 הן פיצול של הצלע הרביעית של המלבן (מסומנות 4 ,5) -ו 3 הן ה"תוספת" – סה"כ "נוספו" 4 צלעות. בצורה זו יש בסך הכל 6 צלעת: שתי צלעות מהמלבן – הבסיסי מסומנות במספרים 0 ,0 . שתי צלעות נוספות שקטנו – מסומנות במספרים 3 ,4. ושתי צלעות שהתווספו מה"מגרעת" החדשה – סה"כ "נוספו" 0 צלעות. 2 1 3 4