אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ח חלק א - צפיית אורח

_________________________________________________________ ___________________ _________ © אפשר גם אחרת 4 כ יתה ח, חלק א 4 . מצולע ג בן 09 צלעות, 7 זוויות בנות 09 9 -ו 3 זוויות בנות 079 9 . בן מצולע ד 00 צלעות, 8 זוויות בנות 09 9 -ו 4 זוויות בנות 079 9 . אחרי חשיפה לשישה מצולעים השייכים לקבוצה זו, מומלץ לשאול מהו המצולע הפשוט ביותר השייך לקבוצה? התשובה המצופה היא המלבן. בהמשך, בתשובה לשאלה 5 , נבסס את הראיה של כל אחד מהמצולעים שבדיון כמלבן שנוצרים בו מפרצים. 5 . הנוסחה שדני מצא למספר הזוויות במצולע בעל n צלעות, מעלה את השאלה מה היה קורה אילו מספר הצלעות במצולע זה היה אי - זוגי? הדיון בשאלה 6 אמור להוביל למסקנה שדבר זה אינו אפשרי. בשלב זה ההסבר הוא לא פורמלי. למשל, דרך אפשרית אחת להראות זאת היא: ב"הליכה" לאורך צלעות המצולע . בהליכה מופיעות לסירוגין צלעות אופקיות וצלעות אנכיות. לכן, מספר הצלעות האופקיות שווה למספר הצלעות האנכיות. מכאן שהמספר ה כולל של הצלעות הוא זוגי. (פעמיים מספר הצלעות האופקיות). דרך אפשרית נוספת להראות זאת היא לצאת ממצולע בסיסי בעל 4 – צלעות המספר הקטן ביותר האפשרי של צלעות (נשאל מדוע לא ייתכן מצולע מסוג זה בעל 3 צלעות?). המרובע האפשרי היחיד הוא "מלבן" כל זוויותיו 09 9 ויש לו 9 זוויות בנות 079 9 . ממלבן בסיסי זה ניתן לקבל מצולעים נוספים מאותו סוג בשתי דרכים: "חיתוך פינה" או "חיתוך מפרצת" (לחילופין – "תוספת של מפרצת").