אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק ב - צפיית מורה

© כל הזכויות שמורות "אפשר גם אחרת" 3 אוגוסט 2112 6) לפניכם סדרה של מספרים שלמים המתחילה ב - 1. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , … המספר 2 מוקף באדום כי יש גינה שבה 2 שבילי אופניים. המספר 3 אינו מוקף באדום כי לא קיימת גינה שבה 3 שבילי אופניים. המספר 5 מוקף באדום כי יש גינה שבה 5 שבילי אופניים. .א האם המספר 9 יהיה מוקף באדום? הסבירו. כ . מה המספר הבא שיהיה מוקף באדום? 14 .ג מצאו חוקיות בסדרת המספרים. מה יהיו שני המספרים הבאים המוקפים באדום? 20 , 22 אחרי פתרון סעיפים אלה ניתן להגיע להכללות מסוימות בהתאם לרמת הכיתה ועניינה בתחום. למשל, ניתן לראות שמספר המספרים בין כל שני מספרים מוקפים, גדל בכל פעם ב - 1 . 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , .... 14 4 מספרים 3 מספרים 2 מספרים מספר אחד בהתאם לכיתה אפשר לנסות להגיע לנוסחה, כאשר תחילה ניעזר ב ניסוח מילולי כגון: מכל קדקוד במצולע יוצא אלכסון לכל קדקוד אחר פרט לשני הקדקודים הסמוכים ולקדקוד הזה עצמו, לכן מספר האלכסונים היוצא מקדקוד הוא (n – 3) . מספר הקדקודים הוא n לכן, למראית עין, מספר האלכסונים הוא n(n – 3) . אבל, בחישוב זה ספרנו כל אלכסון פעמיים, פעם כשהוא יוצא מקדקוד n 1 אל n 2 ופעם כשהו א יוצא מקדקוד n 2 לקדקוד n 1 , לכן יש לחלק את המכפלה -ב 2 . כלומר מספר האלכסונים הוא – . כדאי לבדוק מספר דוגמאות . אפשר גם לדון מדוע המכפלה n(n – 3) היא תמיד זוגית . (חייבת, על פי הנוסחה, להתחלק -ב 2 , כי מספר האלכסונים הוא תמיד מספר שלם לכן המנה חייבת להיות מספר שלם). n יכול להיות זוגי או אי זוגי (n ≥ 3) אם . n זוגי אז בוודאות המכפלה זוגית כי מספר זוגי כפול כל מספר שהוא היא זוגית. אם n אי זוגי אזי n – 3 זוגי (הורדת מספר אי זוגי ממספר אי זוגי נותנת מספר זוגי) ולכן שוב המכפלה היא של מספר זוגי במספר אי זוגי, כלומר מכפלה זוגית. מספר האלכסונים יכול להיות זוגי או אי זוגי. לתלמידים בודדים ניתן לאפשר להמשיך לחקור את מספר האלכסונים. מתי מספר האלכסונים זוגי ומתי הוא אי זוגי. בניית טבלה שיטתית תגלה שמספרי האלכסונים מקיימים חוקיות קבועה של שני מספרים זוגיים ושני העוקבים אי זוגיים וחוזר חלילה. הנימוק לחוקיות זו מתבסס על סימני ההתחלקות. שתי המכפלות הראשונות של n(n – 3) מתחלקות -ב 2 ו אינן מתחלקות -ב 4 , ושתי המכפלות הבאות מתחלקות -ב 4 (כלומר גם אחרי החלוקה -ב 2 יתקבל מספר זוגי).