אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק ב - צפיית מורה

_____________________________________________________________________________ © כ ל הזכויות שמורות "אפשר גם אחרת" אוגוסט 2102 233 22 . לתמר יש חצר ריבועית שהיקפה 32 מ'. באחת מפינות החצר קשורה עז. אורך החבל שבו היא קשורה: 1 .' מ שטח המרעה של העז הוא כל מקום שאליו היא יכולה להגיע, כאשר היא קשורה. .א מהו השטח המרעה של העז ? π 2 מ"ר .ב בקצה הנגדי של החצר קשור כלב. אורך הרצועה שלו: 3 .' מ מה גודל השטח שמוקצה לכלב? π מ"ר . .ג הור יה של תמר החליטו לשתול דשא בין שטח המרעה של העז לבין השטח שמוקצה לכלב. מה גודל המדשאה? 12 - π 62 מ"ר שאלה זו מיועדת לתלמידים מתקדמים ומתעניינים. 22. לקראת משחקים אולימ פיים בונים אצטדיון חדש. במרכז האצטדיון שטח דשא שצורתו ריבוע ושני חצאי עיגולים. היקפו של שטח הדשא כולו הוא 111 מטרים. היקף של שטח דשא מורכב מ שתי צלעות של ריבוע ומעגל אחד הבנוי משני חצ םאי שקוטרו שווה לאורך צלע הריבוע. נסמן את רדיוס המעגל ב - R ונקבל שהיקף ה מגרש הוא: 2 ∙ 2R+2 π R = 400 . דרך פתרון אחת היא לחשב את הרדיוס בקירוב (39 ' מ ≈ ) ולבצע את המשך התרגיל תוך שימוש בנתון זה. דרך אחרת היא להמשיך לעבוד עם ביטוים אלגבריים. נדגים את דרך הפתרון הראשונה. מסביב לדשא מתכננים לסמן 3 מסלולי ריצה שרוחב כל אחד מהם הוא 0 מטר. .א ומה אורך הקו שתוחם את מסלול הריצה הפנימי ביותר? המסלול שאת אורכו רוצים לחשב מסומן בסרטוט בצבע צהוב. אורך צלע של ריבוע שווה עכשיו: 81 ' מ 2R+2 = . רדיוס של מעגל גדל ב - 0 מ', וכעת הוא 11 מ'. היקף המעגל: 250.2 ' מ 2 π∙ 49 = . נסמן את היקף המסלול החדש P* ו נקבל: 211.2 ' מ P*= 2 ∙ 80 + 251.2 = . .ב מהו אורך הקו שתוחם את המסלול הריצה האמצעי? רוחב כל מסלול הוא 0 מ' לכן נוסיף 0 מ' משני הצדדים של הריבוע ונקבל: צלע הריבוע : החדש 82 ' מ 80 +2 = . רדיוס מעגל ה - גדל ב 0 מ', לכן הרדיוס החדש הוא: 10 מ'. נסמן את אורך ני הש המסלול P** . נציב ונקבל: 220.26 ' מ P** = 2 ∙ 82 + 2 π ∙ 41 = . .ג מהו אורך ההיקף החיצוני של האצטדיון? באופן דומה נקבל: 221.26 מ ' = P*** = 2 ∙ 84 + 2 π ∙ 42 R R R R R2 R2 0 0