אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק ב - צפיית מורה

_____________________________________________________________________________ © כ ל הזכויות שמורות "אפשר גם אחרת" אוגוסט, 2212 217 פעילות 16 'עמ 178 – נסביר בעזרת מלבן. פעילות זו היא פעילות ו הרחבה ככזו הינה פעילות רשות, שכן היא אינה מציגה מידע חדש. מטרתה להציג את הנוסחאות של שטח של משולש בהם עסקנו בנפרד בתוך הקשר אחד ולהראות שכולן קשורות לשטח של מלבן. נצא ממלבן שאורכי צלעותיו הם a - ס"מ ו h ס"מ. נראה ששטח של משולש ישר זווית וחד זווית בעלי צלע באורך a ס"מ וגובה h ס"מ שווה למחצית משטח המלבן הזה. ניתן לבסס את הנוסחה לשטח של משולש על שטח המלבן גם במקרה של משולש קהה זווית. ההסבר מופיע בהמשך. בגלל המורכבות היחסית של המקרה הוא לא נכלל בספר לתלמיד. נחנו משאירים לשיקול דעתו של המורה האם ובאיזו מידה לעסוק בפעילות זו . מקרה ג: משולש קהה זווית. נתון: מלבן ABCD שאורכי צלעותיו: a - ס"מ ו h ס"מ. משולש קהה זווית ∆FGD אחת מצלעותיו שווה a ס"מ ואורך של גוב ה לצלע זו: h ס"מ . הגובה FG במשולש ∆FGD הוא צלע במלבן AFGD שאורכי צלעותיו הם: (a+x) - ס"מ ו h ס"מ. שטח של משולש ∆FGD שווה להפרש שטחים של משולשים ישרי זווית. מה הם? שטח של כל משולש הוא חצי משטח המלבן המתאים: ⇓ הפרש שטחי המשולשים שווה למחצית משטח המלבן: בכל שלושת המקרים קיבלנו: שטח של משולש בעל צלע באורך a וגובה לצלע זו באורך h , שווה לחצי משטח שטח של מלבן שאורכי צלעותיו הם : a -ו h.    FBGC ΔFGC S x h S 2 2     AFGD ΔFGD S (a x )h S 2 2            AFGD ΔDFC S (a x )h x h (a x - x )h a h S 2 2 2 2 2 h C B A D x G F a