אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק ב - צפיית מורה

_____________________________________________________________________________ © כ ל הזכויות שמורות "אפשר גם אחרת" אוגוסט, 2212 213 ילות פע 15 עמ' 175 – האם זה מקרי? פעילות זו משלימה את פעילות 11 מ'ע 165 - הפעילות הראשונה שעסקה בשטח של משולש שאינו ישר זווית. מטרת הפעילות היא להראות שישנם משולשים רבים שאינם חופפים זה לזה אך שווים בשטחם. בפעילות 11 ' עמ 165 הבאנו מספר דוגמאות של משולש ים כאלה, עם נתונים מספריים, ספציפיים. בפעילות זו אנחנו דנים למעשה בשיטה כללית ליצירת אינסוף משולשים שווי שטח. נתונים שני ישרים מקבילים המסורטטים על נייר משובץ. ביניהם כלואים שלושה משולשים בעלי צלע משותפת AC . בשלושת המשולשים הקדקוד הנגדי לצלע AC נמצא על הי שר המקביל השני. פירושו: הגבהים של שלושת המשול ים שווים ש זה לזה (המרחק בין שני ישרים מקבילים הוא קבוע); והצלע משותפת. מכאן ששלושת המשולשים שווי שטח. הפעילות מוצגת באופן הדרגתי ומאפשרת לתלמידים לוודא באופן אמפירי שהמשולשים שווי שטח. לאחר מכאן, נשאלת השאלה: ה אם זה מקרי? כלומר, האם זה מקרי שהמשולשים שווי שטח או מדובר בתופעה כללית? סביר להניח שהתלמידים יוכלו לנמק בעצמם מדוע המשולשים הם שווי שטח; אך בכל זאת יש בסרטוט ובאופן הצגת הפעילות משהו מפתיע: המשולשים כל כך שונים זה מזה מבחינה חיצונית ש קשה לתפוס שהם שווי ש טח. הכלים המתמטיים הם אלה שעוזרים לנו לקבוע זאת ולא מראה עיניים. בסעיף ה התלמידים מתבקשים להוסיף לסרטוט (במחברת שלהם) משולש השווה בשטחו למשולש האדום ∆ ABC . ניתן לראות את הסרטוט הנתון בפעילות באופן דינאמי: אם נקבע את הצלע AC על אחד הישרים המקבילים ונזיז א ת הקדקוד B לאורך הישר השני, נקבל אינסוף משולשים שווי שטח. ניתן להיעזר בהמחשה בגיאוגברה: משולשים בין מקבילים_המחשה , הנמצאת באתר. מומלץ לבקש מתלמידים לסרטט זוגות של ישרים מקבילים (גם כשהם אינם מקבילים לקצוות הדף שלהם – ראו סרטוט א ) ; ולסרטט מספר משולשים שוו י שטח הכלואים בין הישרים הללו. סרטוט ב מציג וריאציה אחרת של התופעה. הפעם קדקוד המשולש, הנמצא על אחד הישרים המקבילים נשאר קבוע ואילו הצלע הנגדית לקדקוד זה נעה לאורך הישר המקביל השני. ניתן להפנות לתלמידים את השאלה מה ההסבר הפעם? סרטוט א ב סרטוט