אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק ב - צפיית מורה

© כל הזכויות שמורות "אפשר גם אחרת" 361 וסטגאו 2132 עוד על חזקות – עמוד 821 חזקות המעריך מספר טבעי, הבסיס מספר כלשה ו בספר א עסקנו בחזקות שהבסיס שלהן הוא מספר חיובי. בפרק זה ישנה הרחבה של הגדרת פעולת החזקה לחזקות שהבסיס שלהן הוא מספר שלילי. מבחינה מושגית ההרחבה א יננה מהווה קושי. כתיבת תרגיל של "כפל חוזר", שבו כל הכופלים שליליים, כחזקה היא הרחבה טבעית. הקושי טמון בשני היבטים: 3. שינוי הסימנים של התוצאה לסירוגין על פי המ – עריך כאשר המעריך זוגי התוצאה חיובית ; כאשר המעריך אי זוגי התוצאה לילית. ש 2. הבחנה בין , למשל, 7 (1– ) לבין 1 7 בין או – 8 (1– ) לבין 1 8 – . ראיית 1 8 – כחזקה שבה הבסיס חיובי (המספר 1 ) וסימן המינוס הוא לפני החזקה כולה. 1 8 – הוא הנגדי של 1 8  (1 8 ) – =1 8 –. בפעילויות 3- 1 מוצגות סדרות של חזקות בהן הבסיס שלילי וחזקות בהן הבסיס חיובי. דיון בסדרות אלה יביא למסקנה שכאשר הבסיס שלילי, הסימנים מתחלפים. לאחר פעילות 1 ניתן לדון מדוע הסימנים משתנים, ולשאול האם ניתן לנסח כלל. פעילות 8 – ה סדרות של דני ועודד עמוד 821 אפיון הפעילות : סדרות מספרים . במעבר ממספר למספר הבא אחריו כופלים ב - 2 ( -ב או 2–.) תרגילים מתאימים : אחרי פעילות 4 , עמוד 321 . הפרק מתחיל בהצגת שתי סדרות. ב אחת מ הסדרות, כל האיברים הם מספרים חיוביים וב , שנייה כל האיברים הם בעלי סימנים מתחלפים. יש להניח שהתלמידים לא יציעו, כהצעות ראשונות, שאלו חזקות בעלות בסיס שלילי אלא יעלו הצעות כגון: בסדרה של עודד מספרים שלילי ם ו י מספרים חיוביים לסירוגין כאשר הערך המוחלט של המספרים גדל כל פעם פי 2. פעילות 2 – ה סדרות של דני ועודד כחזקות עמוד 821 אפיון הפעילות : סדרות מספרים. הצגה כחזקות של 2 וחזקות של ( 2–). תרגילים מתאימים : אחרי פעילות 4 , עמוד 321 . עוד על חזקות חזקות המעריך מספר טבעי, הבסיס מספר כלשהו בפרק זה נעסוק בחזקות ( a n : בהן ),  המעריך הוא מספר טבעי: 0 < n.  הבסיס הוא מספר כלשהו : 0 < a ; 0 = a ; 0 > a. (–2) 3 ; 7 2 1        4 2 ; 0.5 2 (–2.5) 4 ; 0 5 ; 3 4 1       a n פעילות 1 – הסדרות של דני ועודד תלמידי הכיתה התבקשו לכתוב סדרות מספרים שבנויות על פי חוקיות קבועה. הסדרה של דני: 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , … הסדרה של עודד: (–2) , 4 , (–8) , 16 , (–32) , 64 , … .א מצאו את החוקיות בסדרות. .ב דני אמר לעודד : הסדרה שלך בנויה לפי אותה חוקיות כמו הסדרה שלי, פרט להבדל אחד . על איזה הבדל, לדעתכם, דני דיבר? פעילות 2 – הסדרות של דני ועודד כחזקות מאיה אומרת: אני יכולה להציג את הסדרות של דני ועודד כחזקות . הסדרה של דני: 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 , 2 6 , … הסדרה של עודד: (–2) 1 , (–2) 2 , (–2) 3 , (–2) 4 , (–2) 5 , (–2) 6 , … בסדרה של עודד הסימנים מתחלפים, כי: בכפל של מספרים שליליים הסימנים "מתחלפים". סימן התוצאה נקבע לפי מספר הכופלים השליליים. (–2)  ( –2) (–2)  ( –2)  ( –2) a n