אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק ב - צפיית מורה

© כל הזכויות שמורות "אפשר גם אחרת" 02 אוגוסט 2102 פתרון משוואות מה ורה ax + b = c ; ax – b = c עמוד 10 בפרק זה מתחיל התהליך למציאת פתרון של משוואות מהצורה ax + b = c -ו ax – b = c - שלא על ידי ניחוש ובדיקה. בסבב זה של לימוד משוואות, משוואה כגון 3x + 2 = 17 ומשוואה כגון 3x – 2 = 28 מוצגות על ידי שתי הכללות שונות. הסיבה לכך היא שהסבב הראשון של פרק המשוואות נלמד לפני לימוד מספרים מכוונים, לכן אי אפשר להציג את המשוואה: 3x – 2 = 28 -כ 3x + (–2) = 28 . בפרק מוצגות שלוש דרכים לפתרון; לשתיים מתוכן נתייחס אל כ דרכים חשבוניות ולשלישית כדרך אלגברית (פירוט בהמשך). לשיקול דעתם של המורים, בהתאם לכיתתם, אם להציג ולתרגל את שתי הדרכים החשבוניות או לוותר עליהן. ישנן שלוש אפשרויות: 0) לדון ולתרגל את שתי הדרכים החשבוניות ביסודיות ולאחר מכן להציג את הדרך האלגברית המקובלת. במקרה זה נמשיך בסדר המופיע בספר הלימוד. 2) לדון בקצרה בשתי הדרכים החשבוניות, לדון במליאת הכיתה במספר מצומצם של תרגילים בהם פותרים משוואות בדרכים אלו ולעבור להצגת הדרך האלגברית. במקרה זה נדון רק בפעילויות 5 -ו 1. נתרגל במשותף בכיתה מספר סעיפים מ תרגיל 01 (עמוד 04) ותרגיל 07 (עמוד 05 ,) ולאחר מכן נעבור לפעילות 02 (עמוד 07) ונמשיך לפי הסדר בספר. 2) להציג ישירות את הדרך האלגברית. במקרה זה נדלג על עמודים 01 – 01 , ונעבור ישירות לעמוד 07 בו מוצגת דרך הפתרון -על ידי ביצוע פעולות זהות על שני הא גפים. פעילות 5 – עמדות הניסוי במעבדות עמוד 10 אפיון הפעילות : דרכים אינטואיטביות לפתרון משוואות מהצורה ax + b = c . תרגילים מתאימים : תרגיל 01 , עמוד 04. הפעילות פותחת בסיטואציה א ותה מתרגמים למשוואה. אחרי שמגיעים למשוואה 2x + 6 = 48 , עולה השאלה כיצד נמצא את הפתרון של המשוואה. יש לתת לתלמידים להציע דרכים שונות ולבדוק אתם את הדרכים שהציעו. בפעילות מוצגות שתי דרכים מקובלות בהן נוקטים , תלמידים לפני שלמדו לפתור משוואות על - ידי ביצוע פעולות זהות על שני האגפים. הדרך של יותם: יותם מבצע פעולות הפוכות, בדיוק כמו שפתר בביה"ס היסודי תרגילים מסוג  + 8 = 17   = 17 – 8 . הוא פעל בסדר הפוך לסדר פעולות החשבון. הוא הולך "מהסוף להתחלה". דרך פתרון זו נקראת חשבונית מכיוון שהיא הרחבה ספונטנית של דר ך החשיבה שהתפתחה בביה"ס היסודי. הדרך של שיר: שיר למעשה עורכת חישובים מנטליים. בביה"ס היסודי על מטלה כגון  + 8 = 17 היא הייתה שואלת את עצמה, מה עוד 8 - שווה ל 07 , התשובה היא 9 , לכן  = 9 . פתרון משוואות מה ורה ax + b = c ; ax – b = c פעילות 5 – עמדות הניסוי במעבדות בבית הספר שתי כיתות מעבדה: מעבדה לפיסיקה ומעבדה לביולוגיה. מספר עמדות הניסוי במעבדה לפיסיקה גדול ב- 6 ממספר עמדות הניסוי במעבדה לביולוגיה. בשתי המעבדות יחד יש 48 עמדות ניסוי. כמה עמדות בכל מעבדה? x מספר העמדות במעבדה לביולוגיה. .א נבטא באמצעות x את הגדלים הנוספים: x מספר העמדות במעבדה לביולוגיה. x + 6 מספר העמדות במעבדה לפיסיקה. x + x + 6 = 48 x + x + 6 מספר העמדות ב- 2 המעבדות יחד . .ב נבנה משוואה המתארת את הקשר בין הנתונים בשאלה. 48 = 6 + x + x .ג נכנס איברים דומים. התקבלה המשוואה: 2x + 6 = 48 הציעו דרכים למציאת הפתרון של המשוואה. הדר של שיר הדר של יותם 2x + 6 = 48 2x + 6 = 48 2x + 6 = 48 48 – 6 = 42 42 : 2 = 21 2∙ = 42 נכתוב: 2x + 6 = 48 x = 21 2x = 48 – 6 x = 42 : 2 x = 21 יותם ושיר קיבלו אותו פתרון: x = 21 . 42 21 עמדות בפיסיקה מספר כולל של העמדות עמדות בבילוגיה x יותם פועל מהסוף להתחלה. "מהסוף להתחלה". שיר פותרת על-ידי השלמה. x ∙2 .... + 6 48 x :2 .... –6 48 2 ∙ = 42 ? + 6 = 48 ?