אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק ב - צפיית מורה

© כל הזכויות שמורות "אפשר גם אחרת" 002 אוגוסט 2102 תרגילים 051 – 070 נ ועדו לתרגול דיפרנציאלי לתלמידים מתקדמים. 852 . x -ו y מספרים המסומנים על ישר המספרים. הוסיפו סימן יחס מתאים: .= או < , > (8 x + y > 0 (0 x 2 – y 2 > 0 (8 y – x > 0 (4 x – y > 0 x נמצא משמאל לאפס ולכן הוא שלילי. y נמצא מימין לאפס ולכן ה וא חיובי. y קרוב יותר לאפס מאשר x ולכן ערכו המוחלט קטן יותר. 0) x + y < 0 סכום חיובי ושלילי . הסימן נקבע לפי המספר שערכו המוחלט גדול יותר כלומר לפי הסימן של x. 2) y – x > 0 y גדול מ - x . כאשר מחסרים מספר ממספר הגדול ממנו התוצאה חיובית. 0) x 2 – y 2 x רחוק יותר מהאפס לכן ערכו בריבוע גדול יותר. 4) x – y < 0 חיסור מספר ממספר הקטן ממנו. 868 . a -ו b הם שני מספרים שלמים. רשמו ליד כל ביטוי אם הוא חיובי, שלילי או אפס. ידוע כי: הביטוי א. a > 0 -ו b > 0 (a - חיובי ו b חיובי) חיובי a + b ב. a = 0 -ו b < 0 (a שווה לאפס ו - b שלילי) חיובי a – b ג. a -ו b מספרים נגדיים חיובי (בהנחה ש a , b ≠ 0 ) a 2 + b 2 ד. a -ו b מספרים נגדיים חיובי (בהנחה ש a , b ≠ 0 ) (a – b) 2 יתכן שלחלק מהתלמידים יהיה קושי בתרגיל ז ה . ה שימוש באותיות וההכללה ל"מספר כלשהו" היא קשה לחלק מהתלמידים בשלב זה. בכל סעיף מומלץ להדגים באמצעות מספר דוגמאות . מספריות שימוש באותיות דורש הפשטה, והבנה המנוגדת לעיתים לאינטואיציה. לשימוש בסימן "מינוס" היבטים שונים: פעולת חיסור, "כיוון" המספר ביחס לאפס, מ ספר נגדי. כאשר נתונים מספרים עם הסימן מינוס לפניהם למשל, 5– , 0.2– , 01– , וכדומה, המשמעות היא בדרך כלל "מספרים שליליים". לעומת זאת כאשר מופיע מספר כללי המיוצג על ידי אות ולפניו הסימן מינוס המשמעות היא "הנגדי למספר הנתון" שהוא לאו דווקא שלילי. בסיכום ה דיון יש להדגיש במפורש (–a) , (–y) , אינם מייצגים מספר שלילי. ערך הביטוי יכול להיות חיובי, שלילי, או אפס. .א – חיובי סכום שני מספרים חיוביים אף הוא חיובי. .ב – חיובי לחסר מספר שלילי, שקול לחיבור מספר חיובי (הנגדי)  אפס פחות מספר שלילי שווה לאפס ועוד המספר הנגד י שהוא חיובי. .ג – חיובי הריבוע של מספר שונה מאפס, תמיד חיובי. סכום חיובים הוא חיובי. .ד – חיובי ההפרש בין שני מספרים נגדיים שונה מאפס  הריבוע של מספר שונה מאפס הוא תמיד חיובי. בסעיפים ג , ד ההנחה היא ש - a -ו b שונים מאפס. ניתן לדון בנפרד גם במק - רה ש a -ו b שווים שניהם לאפס. 0 y x . . עמ' 88