אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק ב - צפיית אורח

© כל הזכויות שמורות "אפשר גם אחרת" 5 אוגוסט 2102 – משוואות עמוד 3 פרק המשוואות נלמד בכיתה ז, בספרי "אפשר גם אחרת", בשני סבבים. בסבב הראשון עוסקים במשוואות חשבוניות ובסבב השני מרחיבים למשוואות אלגבריות. בנוסף, בסבב הראשון המשוואות הן רק במספרים חיוביים (המקדמים, המספרים החופשיים , והפתרונות). בסבב השני (הנלמד אחרי מספרים מכוונים) המשוואות הן גם במספרים שליליים (מקדמים, מספרים חופשיים , ופתרונות). במשוואות חשבוניות הכוונה למשוואות בהן הנעלם מופיע רק באגף אחד ובאגף השני מופיעים אך ורק מספרים. לדוגמה: 2x = 8 ; 2x + 5 = 17 ; 5x – 2 = 12 ; 1 + 2x + 3x + 7 = 13 וכדומה. במשוואות אלגבריות הכוונה למשוואות בהן הנעלם מופיע בשני האגפים. לדוגמה: 3x + 7 = 5x ; 8 + x = 3x – 12 ; הסיבה ש משוואות מהסוג ax + b = c נקראות משוואות חשבוניות היא שתלמידים שעדיין לא למדו לפתור משוואות על - ידי ביצוע פעולות זהות על שני האגפים , פותרים אותן, ללא כל קושי קוגניטיבי מיוחד, על ידי ביצוע פעולות הפוכות (ה ל יכה לאחור) או על ידי - השלמה (חישובים מנטליים על המספרים הנתונים כדי למצוא את המספר החסר .) לדוגמה, משוואה כגון 2x + 7 = 23 יפתרו על - ידי ביצוע פעולות הפוכות: 2x = 23 – 7  2x = 16  x = 16 : 2  x = 8 . - או על ידי השלמה: מה ועוד 7 שווה 22 ? ... 01  2 כפול מה שווה ל - 01 ? ... 8 . לכן הפתרון הוא 8. סיבה נוספת שמשוואות בהן הנעלם מופיע רק בא גף אחד נקראות משוואות חשבוניות היא, שניתן לתאר את השוויון בין האגפים בדרך תהליכית. לדוגמה: 2x + 7 = 23  מהו המספר שאם נכפול אותו ב - 2 ולמכפלה נוסיף 7 נקבל 22 ? במובן זה, אגף ימין של המשוואה משמש האגף בו מתקבלת התשובה לתהליך . בדומה לדימוי של סימן השוויון הנבנה בבית הספר היסודי כהנחיה לביצוע פעולה . אחרי סימן השוויון נרשמת ה"תוצאה" של תהליך החישוב. במשוואות אלגבריות, בחלק מהמקרים , ניתן לראות את סימן השוויון כמשווה בין התוצאות של שני תהליכים . ( לדוגמה, במשוואה 2x + 3 = 3x – 4 : מהו המספר שאם נכפול אותו ב - 2 ולמ כפ לה נחבר 2 , או נכפול אותו ב - 2 ומהמכפלה נחסר 4 נקבל בשני המקרים אותה התוצאה  2x + 3 = 3x – 4 .)