אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק א - צפיית אורח

_____________________________________________________________________________________________________  אפשר גם אחרת - האוניברסיטה העברית והטכניון ספטמבר 2102 7 פעילות 4 – סדרת של תרגילים . עמוד 5. אפיון הפעילות : סדרה של תרגילים. תרגילים מתאימים : 21 – 22. הסדרה הנתונה היא סדרה של תרגילים. :א סעיף תמר מדייקת, היא מגדירה את התרגיל הראשון ואת הקשר בין התרגילים ובכך מגדירה סדרה אחת ויחידה המקיימת את כל התנאים. במידה והכללה מילולית על פי מקום משמעותית לתלמידים ניתן לכוון את השיחה גם להכללה: המחובר הראשון תמיד 2 , המחובר השני הוא מספר התרגיל כפול 2. כדאי לשים לב לשאלה , , החוזרת על דף התובנות: אם היינו מוסיפים לסדרה תרגיל לפני תרגיל 0 , מה היה התרגיל? התרגיל היה 011 . בשלב זה (אם אין הרחבה למ ספרים שליליים) אין אפשרות להקדים תרגילים נוספים. פעילות 5 – קופסאות שימורים . עמוד 5 . אפיון הפעילות : הכללה ריבועית. תרגילים מתאימים : 28 , עמוד 04 ; 36 , עמוד 07. פעילות זו מיועדת לאוכל ו סיית התלמידים החזקה יותר . בפעילות זו ההכללה איננה ליניארית. , זה ה במקר "הכללה לפי מקום" יכולה להיות פשוטה יותר מהכללה רקורסיבית. הכללה רקורסיבית היא : למשל בכל מבנה מתווספת שורה בבסיס ה"פירמידה", בשורה יש שנוספה 2 פחיות יותר מאשר ב שורת ה בסיס של המבנה הקודם. ואילו "כלל לפי מקום" , במקרה זה מבנה ב: הוא , k יש k 2 פחיות. בפירמידה השני הי ²2 =4 = 013 בפירמידה השלישית ²3 =1 = 415 (או 01315 ) בפירמידה הרביעית ²4 =06 = 117 (או 0131517 ) בפירמידה החמישית ²5 =25 = 0611 מכאן אפשר להניח שבפירמידה –ה k יהיו k² קופסאות. פעילות 4 – סדרת תרגילים נתונה סדרת תרגילים. הסדרה בנויה על פי חוקיות קבועה. .א מצאו חוקיות בסדרה וכתבו את שני התרגילים הבאים בסדרה. .ב התרגיל ה- 20 בסדרה הוא 40 + 1 . מהו התרגיל הבא אחריו? (42 + 1) .ג התרגיל ה- 32 בסדרה הוא 64 + 1 . מהו התרגיל שלפניו? (62 + 1) .ד האם התרגיל 32 + 1 נמצא בסדרה? הסבירו. .ה מה המקום בסדרה של התרגיל 76 + 1 ? (38) נתייחס לסעיף א: רונית מציעה את החוקיות: המחובר הראשון בכל תרגיל הוא תמיד 1 . המחובר השני גדל ב- 2. תמר מדייקת ואומרת: המחובר הראשון בכל תרגיל הוא תמיד 1 . המחובר השני גדל ב- 2 . אבל חייבים לומר מהו התרגיל הראשון. התרגיל הראשון הוא 2 + 1 . פעילות 5 – קופסאות שימורים בסופרמרקט החליטו לקדם מכירות של מוצר חדש המשווק בקופסאות שימורים. כדי למשוך את תשומת לב הלקוחות ס י דרו את הקופסאות במבנים לפי הדגמים שלפניכם. לאחר הסידור המרשים התברר לבעלי הסופרמרקט כי לא יוכלו לעקוב אחר קצב המכירות , כיוון שלא ספרו כמה קופסאות יש בכל אחד מהמבנים . הציעו לבעלי הסופרמרקט שיטה יעילה לספירת מספרי הקופסאות במבנים . מבנה 4 מבנה 3 מבנה 2 מבנה 1 .א אם כל המבנים בנויים לפי חוקיות זו, 0) כמה קופסאות יש במבנה 5 ? (25) 3 ) כמה קופסאות יש במבנה 7 ? (49) 2) כמה קופסאות יש במבנה 6? (36) 4 ) כמה קופסאות יש במבנה 8 ? (64) .ב נסחו במילים את החוקיות לפיה בנויה סדרת המבנים. .ג באיזה מבנה יש 100 קופסאות ? (10) תרגיל 1 2 1 1 תרגיל 2 4 1 1 תרגיל 3 6 1 1 תרגיל 4 8 1 1 אם היינו מוספים לסדרה תרגיל לפני תרגיל 1 , מה היה התרגיל?