אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק א - צפיית אורח

_____________________________________________________________________________________________________  אפשר גם אחרת - האוניברסיטה העברית והטכניון ספטמבר 2102 5 פעילות 1 – כרטיסיות מקושטות . עמוד 3. אפיון הפעילות : הכללת דפוס בסדרה של מבנים. תרגילים מתאימים : 0– 5 ,7 ,8. עמודים 7 – 01. סביר להניח שרוב התלמידים בשלב הראשון של הכללות, יתנו ות הכלל רקורסיבי .תו לדוגמה, בכל כרטיסי י ה יש מדבקה אחת יותר מאשר י בכרטיסי ה הקודמת. פעילות ב השאלות מבוססות על הנחה זו. למשל, ב בסעיף , כתוב אם ידוע שבכרטיסי ה י 28 יש 31 מדבקות, כמה מדבקות יש בכרטיסי ה י 21 ? י בכרטיס יה הבאה וכ ? . דומה בדיון מומלץ להוסיף שאלות נוספות בסגנון זה. ניתן גם לשאול על כרטיסיות שמספרן יותר רחוק ממספר י הכרטיסי ה הנתונה . למשל, אם בכרטיסי הי 35 יש 37 מדבקות, כמה מדבקות תהיינה בכרטי יהיס 41 ? במקרה זה יהיו תלמידים יש חשבו את כל שלבי התהליך: ב כרטיסייה 36 , ב כרטיסייה 37 , .... וכך הלאה , ויהיו תלמידים שיכלילו: לדוגמה, אני צריך להוסיף 5 פעמים מדבקה אחת .... הכל לות מסוג זה יעזרו בהמשך להגיע לכלל לפי מקום . חשוב מאד לבקש מהתלמידים לנסח את החוקיות במילים ולעזור להם להתנסח . מומלץ לכתוב על הלוח את ההכללות המילוליות ולדון בהן. בסעיף ד, ישנן שתי הצעות לניסוח החוקיות. כדאי להדגיש שההצעה של מיכל איננה מובילה לסדרה אחת ויחידה. לפי ההצעה של מיכל אין אנו יודעים את מספר המדבקות על הכרטיסייה הראשונה ולכן יכולות להיות סדרות שונות המקיימות את החוקיות שמציעה מיכל. נועה מפרטת במפורש את מספר המדבקות על הכרטיסייה הראשונה ואת ההרכב שלהן. כדאי להקדיש זמן לשאלה המופיעה על דף התובנות: אם היינו מוסיפים לסדרה, כרטיסייה לפני הראשונה, כיצד היא הייתה מקושטת. בכרטיסייה זו היו רק שתי מדבקות אדומות. חוקיות והכללת דפוסים בפעילויות המופיעות בעמודים הבאים מוצגות סדרות שונות. נלמד למצוא חוקיות בסדרות ולהשתמש בחוקיות שמצאנו כדי לחקור את הסדרות. פעילות 1 – כרטיסיות מקושטות נועה ומיכל מכינות סדרת כרטיסיות למשחק. הן מקשטות אותן במדבקות עגולות לפי חוקיות קבועה. לפניכם הכרטיסיות הראשונות בסדרה של נועה ומיכל. נועה ומיכל ממשיכות להכין כרטיסיות לפי אותה חוקיות. .א 1 ) כמה מדבקות בכרטיסייה 5? (7) 3 ) כמה מדבקות בכרטיסייה 7? (9) 2 ) כמה מדבקות בכרטיסייה 6? (8) 4 ) כמה מדבקות בכרטיסייה 10? (12) .ב כרטיסייה 28 מקושטת ב- 30 מדבקות. בכמה מדבקות מקושטת כרטיסייה 29? (31) .ג כרטיסייה 39 מקושטת ב- 41 מדבקות. בכמה מדבקות מקושטת כרטיסייה 38? (40) .ד נסחו במילים את החוקיות לפיה בנויה סדרת הכרטיסיות. .ה איזו כרטיסייה מקושטת ב- 49 מדבקות? (47) נתייחס לחלק מהסעיפים: .ב בכל כרטיסייה יש מדבקה אחת יותר מאשר בכרטיסייה הקודמת. בכרטיסייה 28 יש 30 מדבקות לכן, בכרטיסייה 29 יש 31 מדבקות. ( 1 1 30) .ג בכרטיסייה 39 יש 41 מדבקות לכן, בכרטיסייה 38 יש 40 מדבקות. ( 41 – 1 ) .ד 1 ) מיכל מציעה את החוקיות: בכל כרטיסייה מדבקה אחת יותר מאשר בכרטיסייה הקודמת. 2 ) נועה אומרת: בכרטיסייה ראשונה : 2 מדבקות אדומות 1 מדבקה ירוקה בכרטיסייה שני :הי 2 מדבקות אדומות 2 מדבקות ירוקות בכרטיסייה שלישית : 2 מדבקות אדומות 3 מדבקות ירוקות אני רואה את החוקיות הבאה: בכל כרטיסייה: 2 מדבקות אדומות ומספר משתנה של מדבקות ירוקות. מספר המדבקות הירוקות הוא כמספר הכרטיסייה . אם נועה ומיכל היו מוסיפות כרטיסיה לפני כרטיסיה 1 , כיצד היו מקשטות אותה? כרטיסייה 1 כרטיסייה 2 כרטיסייה 3 כרטיסייה 4