אפשר גם אחרת - מדריך למורה כיתה ז חלק א - צפיית אורח

_____________________________________________________________________________________________________  אפשר גם אחרת - האוניברסיטה העברית והטכניון ספטמבר 2102 03 ת לפניכם סדרת מבנים מגפרורים. .א מצאו חוקיות וציירו את שני המבנים הבאים בסדרה. .ב כמה גפרורים במבנה 6 ? 21 .ג כמה גפרורים במבנה 01 ? 33 .ד נסחו במילים את החוקיות לפיה בנויה הסדרה. פעילות לתרגול נוסף ולביסוס. תינתן לכלל התלמידים או לחלקם על פי שיקול דעת המורה. .א הסתכלות רקורסיבית אפשרית : במבנה 0 יש 6 גפרורים . בכל מבנה יש 3 גפרורים נוספים. לתלמידים הזקוקים לכך, ניתן להציע להשתמש בק י סמים ולבנות את המבנים הלכה למעשה. במעבר ממבנה למבנה הבא בסדרה מוסיפים את המבנה : בהסתכלות זו התוספת היא בתחתית המבנה. שני המבנים הבאים הם: .ב במבנה 6 יש 20 גפרורים . .ג במבנה 01 יש 33 גפרורים . בהתאם לכיתה ניתן לשאול שאלות המעודדות פי "ל הכללה מקום". למשל, כמה גפרורים במבנה 21 ? אסטרטגיות הפתרון תלויות בדרך כלל בדרך ההסתכלות על המבנה. דוגמאות: יש הרואים גג משולש וכל קומה מוסיפה קומה כמודגם לעיל, ולכן מספר הגפרורים יהיה 3 גפרורים בגג ועוד 21 קומות כפול 3 גפרורים. יש הרואים את המבנה הראשון כבסיס – 5 גפרורים, ועוד 01 כפול קומות 3 גפרורים. יש הרואים את הגפרורים ה"עומדים" – 2 טורים כפול 21 גפרורים, ועוד 21 גפרורים "מאוזנים" ועוד 2 בגג. יש המתייחסים לסדרת המספרים שהתקבלה ומתעלמים מהסרטוטים. בדרך כלל, אם לא הצגנו טבלה עם מספרים עד לפעילות זו, הכללה על פי המספרים לא תהיה שכיחה. .ד הכללה רקורסיבית מפורטת בסעיפים קודמים. הכללה על פי מקום: הכללה נוחה על פי מקום היא: במבנה 0 : 3 13  0 גפרורים ( 3 בקומה, ועוד גג של 3) במבנה 2: 3 1 3  2 גפרורים ( 2 קומות של 3 , ועוד גג של 3) במבנה 3: 3 1 3  3 גפרורים (3 קומות של 3 , ועוד גג של 3) לכן במבנה כלשהו מספר הגפרורים הוא מספר המבנה כפול 3 ועוד 3 גפרורים ( כל הקומות של 3 , ועוד גג של 3) עמ' 8 מבנה 2 מבנה 3 מבנה 0 5. מבנה 4 מבנה 5